Развитие пространственного мышления младших школьников при решении задач по теме «графы» на уроках информатики

Задание 1 Решить Задачу.
Задача 1. Вася дружит с Колей,
Коля дружит с Петей,
Петя дружит с Васей,
Вася дружит с Олегом.
У кого больше друзей?
Петя Вася
Олег Коля
Ответ: Вася.
Задание 2 (Решить задачу) – решение у доски
Задача. Ранним утром Винни-Пух, Пятачок, Тигр и Кролик обменялись рукопожатиями каждый с каждым. Сколько всего было рукопожатий?


Решение: 3+2+1=6
Ответ: 6.
Задача 3. Из деревни М в деревню К ведут две дороги, из деревни К ведут в деревню П. – тоже две. А из деревни М в деревню К. тоже ведут две дороги, минуя деревню К. Нарисуй схему и сосчитай все возможные пути из деревни М в деревню П.


М К П

Решение: 2*2+2=6

Ответ: 6
Граф может быть представлен в виде списка дуг (АВ; 7), графически или с помощью таблицы.

Списки дуг	Графическая форма	Табличная форма
(АВ; 7), (BC; 4) (CD; 8)		А В С А 3 В 4 С 3 4

III. Закрепление материалы: учащимся предлагается разделить на группы и выполнить задания. Работая в малой группе, ученики обсуждают модели, основываясь на теоретических знаниях, полученных в начале урока. Тем самым достигается повторение и закрепление материала.
Задание 2. Между населёнными пунктами А, В, С, D, E построены дороги, протяженность которых приведена в таблице.

	А	B	C	D	E
A		1			2
B	1			1
C				2	1
D		1	2
E	2		1

Определите кратчайшей путь между пунктами А и С. Передвигаться можно только по построенным дорогам.
Задание 3. На схеме нарисованы дороги между четырьмя населёнными пунктами A, B, C, D и указаны протяжённости данных дорог.
Создайте таблицу по данной схеме.

3 4 1 6 1

Определите кратчайшее расстояние между пунктами А и С (при условии, что передвигаться можно по указанным на схеме дорогам).
A B
C D
IV. Итог урока
Ребята, какие новые слова вы сегодня узнали? (Граф, вершина графа, ребра графа.)
- Что могут обозначать вершины графа? (Города; объекты, которые; связаны.)
- Что обозначают ребра графа (Пути, движения, направления)
Приведите пример, где в жизни мы можем с ними встретиться?
Как изображаются графы?
V. Домашнее задание.
Решить задачу 4 и 5 из набора задач
Тема: «Построение графов».
Тип урока: комбинированный
Цель урока: ознакомление учащихся с понятием «граф», основными принципами его построения.
Задачи:
 формировать умения выделять отношения, связывающие объекты;
 развивать внимание, логическое мышление, способность к рассуждению, математическую речь;
 воспитывать взаимопомощь, совершенствовать умение сотрудничать при работе в парах.
Оборудование: компьютер, мультимедиа проектор, презентация Power Point, дидактический раздаточный материал для работы в парах, рисунки с изображением графов.
Структура урока.
I. Оргмомент. – 1 мин. Мотивационная установка – 1 мин.
II. Проверка домашнего задания. – 6 мин.
III. Введение в тему урока. – 4 мин.
IV. Изучение новой темы. – 10 мин.
V. Закрепление полученных знаний. – 18 мин.
VI. Подведение итогов урока. Рефлексия. – 2 мин.
VII. Сообщение домашнего задания, инструктаж. – 2 мин.
Ход урока.
1. Организационный момент, мотивационная установка.
- Ребята, сегодня наш урок – урок изучения нового материала, а узнавать новое – это всегда очень трудно.
2. Проверка домашнего задания.
Решение задачи
3. Введение в тему урока.
- Ребята, перед нами волшебная карта. Мы должны помочь сказочному герою пройти через волшебную страну, но так как эта карта волшебная, то путь мы должны нарисовать сами. Я прочитаю вам путь, а вы соедините объекты, которые в нем указаны. ( Один или несколько учеников по сигналу учителя рисует маркером путь на карте.)
Путь через волшебную страну начинается от высокой яблони. Сначала нужно идти к древнему болоту. Затем дойти до моста, перейти его. Хочешь или нет, а придется идти в гости к Бабе-Яге, к избушке на курьих ножках. Даст Баба-Яга мешок зерна, это зерно нужно отнести на мельницу, смолоть. Потом взять муку и отдать ее мышке, что живет в корнях одинокой ели. От сосны нужно идти в волшебный лес, передать привет мышкиной сестре. А затем дойти до темной пещеры. Тут и откроется заветное слово. (После того, как дети правильно начертят путь, появится слово граф).
- Итак, мы с вами начертили ГРАФ. Давайте рассмотрим, что у нас получилось?
- Ребята, какие объекты мы соединили?
-Что у нас получилось? (путь через страну)
- На что похожа наша карта? (на карту дорог, на автомобильную карту, план и т.д.)
- Почему мы ни с чем не соединили горы? (туда не нужно идти, они не связаны с другим объектом)
4. Изучение новой темы.
Сообщение темы урока.
- Сегодня мы с вами ознакомимся с понятием «граф». Узнаем, что такое вершины и рёбра графа. Будем учиться составлять граф по описанию отношений между предметами и существами. (между объектами)
- Посмотрим еще раз на нашу карту. Объекты, которые мы соединяли, называются вершинами графа. А линии, которыми мы их соединили – это ребра графа. Давайте еще раз на карте покажем всевозможные вершины графа, ребра графа. И сделаем вывод, что же такое граф, как можно сказать проще? (Граф – это модель или схема, в которой объекты обозначены точками, кружками, а связь между ними – линиями.)
- Встречались мы с вами с этим понятием раньше? Нет. Значит, эти новые понятия нужно запомнить.
- Посмотрите на экран (слайд 3). Что напоминает вам маршрут движения поезда? (граф) Значит с понятием «граф» в нашей жизни мы встречаемся довольно часто (слайд 4).
Работа над новым материалом.
Задача 6. Валя, Полина, Силена и Жанна живут в одном подъезде четырехэтажного кирпичного дома. Валя живет выше Полины, но ниже Силены, а Жанна живет ниже Полины. На каком этаже живет каждая девочка?
Решение:

Ответ: на первом этаже живет Жанна, на втором – Полина, на третьем – Валя, на четвертом – Силена.
Задача 7. Костя старше Вани, а Никита старше Кости, но младше Славы. Поставь мальчиков в ряд по возрасту, чтобы первый был самый старший.
Решение:

Ответ: мальчиков по возрасту можно выстроить следующим образом: Слава, Никита, Костя, Ваня