Развитие пространственного мышления младших школьников при решении задач по теме «графы» на уроках информатики

Задача 9. У каждого героя была встреча с каждым из остальных. Обозначь линией каждую встречу.


Ответ: 6.
Задача 10. От Лунтика до Корней Корнеевича ведут 3 дороги, а от Корней Корнеевича до Жабы Клавы – 4 дороги. Сколькими способами можно дойти от Лунтика до Жабы Клавы, если надо зайти к Корней Корнеевичу? 



Задача 11. У Юры 2 пирамидки, 3 мяча и 2 конструктора. Он хочет выбрать из этих игрушек одну пирамидку, один мяч и один конструктор. Сколькими способами он может это сделать?
Решение: Выделяем слова: пирамидки, мячи и конструкторы. Начинаем строить дерево возможностей. Рисуем сразу 2 отрезка, потому что у нас 2 пирамидки, от каждой точки рисуем 3 отрезка, потому что 3 мяча, от каждой точки рисуем 2 отрезка, потому что 2 конструктора. Считаем число последних построенных отрезков, получаем 12 способов.

Ответ: 12 способов.
Задача 12. У Тани 2 вида ручек и 4 вида карандашей. Сколько различных комплектов можно из них составить?
Решение. Рисуем дерево возможностей. Обозначим ручки буквой Р, карандаши – буквой К. Так как есть 2 вида ручек, то от ствола рисуем 2 ветки, так как 4 вида карандашей, то от каждой точки рисуем 4 отрезка. Считаем число полученных внизу отрезков – 8.

Ответ: 8 комплектов.
Задача 13. Сколько двузначных чисел можно составить с помощью цифр 1, 2, 3 и 4?
Решение. Рисуем от корня 4 веточки и записываем рядом с веточкой цифры 1, 2, 3 и 4.

Цифру 1 мы уже поставили на первое место. Сколько у нас есть способов поставить цифру на второе место. Вторую цифру мы можем выбрать четырьмя способами, это может быть цифра 1, 2, 3 или 4. Рисуем от цифры 1 четыре веточки, под каждой подписываем цифру 1, 2, 3 или 4. Считаем внизу число веточек и получаем ответ на вопрос задачи. Таких чисел 16. Есть ли среди записанных чисел число 32? Найдите его. Это десятое число. Запишите все полученные числа.
Ответ. 11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44.
Задача 14.  В коробке лежат 2 красные и 3 зелёные гирлянды. Сколько различных комбинаций из них можно составить? Закончи составление «дерева» и покажи на нём цепочку «к — з — з — к — з»

Решение: В условии задачи граф построен почти полностью. Дети должны по данному рисунку проговорить решение задачи и достроить недостающие ветки «дерева», которые на нашем рисунке представлены пунктирной линией:
к з
к з к з
з к з к з з з
Объяснение может быть таким: Идем от «корня» (точка вверху). Так как в комбинацию входят 5 гирлянд, то выделяем 5 этапов перебора вариантов: I гирлянда, II гирлянда, III гирлянда, IV гирлянда и V гирлянда. I гирлянда может быть либо красной, либо зеленой. Если I гирлянда красная, то II гирлянда тоже может быть либо красной, либо зеленой. Если II гирлянда красная, то остальные зеленые, т.к. может быть всего 2 красные гирлянды. Если же II гирлянда зеленая, то III гирлянда – либо красная, либо зеленая и т.д. Построенное «дерево» показывает, что имеется всего 10 различных вариантов комбинаций гирлянд. 
Задача 15. Три поросенка Ниф-Ниф, Нуф-Нуф и Наф-Наф решили построить себе домики. Выбрали три прекрасных места: у реки, на озере и на горе. Найди всевозможные варианты их размещения с помощью «дерева» и таблицы.
Решение: «Дерево»:

Ниф-Ниф р о г 
Нуф-Нуф о г р г р о
Наф-Наф г о г р о р
Таблица: