Referat guruh: sae-4 Bajardi: Norbo’riyev Bekzod Beknazar o’g’li Tekshirdi : Tuychiyeva Sayyora Taxirovna

NYUTON BINOMI FORMULASI
Nyuton binomi - ikki qoʻshiluvchi yigʻindisining ixtiyoriy butun musbat darajasini qoʻshiluvchilar darajalari yigʻindisi koʻrinishda ifodalovchi formula. Binomial koeffitsiyentlari arifmetik uchburchak tashkil qiladi.
• Nyuton binomi formulasi Nyutondan ancha avval ham maʼlum boʻlgan. Ushbu nom tarixiy haqiqat emas, chunki Nyutondan oldin ushbu formulani Umar Xayyom (1046-1131), G„iyos adDin Jamshid al-Koshi bilishgan. Nyutonning xizmati ushbu formulani butun bo„lmagan n uchun umumlashtirgan.
Nyuton binomi matematik analiz, sonlar nazariyasi, ehtimollar nazariyasi va boshqa sohalarda muhim ahamiyatga ega.
Quyidagi ifodalar bilan barchamiz tanishmiz:


(3)
Bu yoyilmalarda a va b o‟zgaruvchilar oldida turgan koeffitsientlarga e‟tiboringizni qarating!
(1)-formulaning chap tomonida bu koeffitsiyentlar mos ravishda 1,1 larga teng.
Ya‟ni (1)-ifoda koeffitsiyentli ko‟phaddan iborat ekan.
Bu yerda elementdan tadan olingan kombinatsiyalar sonidir.
(3) formulada esa bu koeffitsientlarni
ko‟rinishda yozish mumkin.
E ndi (2) va (3) larni quyidagi ko‟rinishda yozamiz.
Bu tengliklarga asoslanib biz chi darajali binom formulasini qanday ko‟riishda bo‟ladi degan savol tug‟ilishi tabiiydir. Bu savolga quyidagi teorema javob beradi:
• TEOREMA (BINOMIAL TEOREMA)
Quyidagi tenglik o„rinli

ya‟ni

Bu yerda

sonlarga binomial koeffitsiyentlar, tenglikka esa Nyuton binomi deyiladi.
Fakt: binom yoyilmasining binomial koeffitsiyentlari yig‟indisi uchun ushbu tenglik o‟rinli:

Eslatma: ko‟phad qaralayotganda uning binom koeffitsiyentlari va “oddiy” koeffitsiyentlarini farqlash lozim.
Masalan: ko‟phadning
koeffitsiyentlari sonlaridan iborat, ammo bu yoyilmaning binom koeffitsiyentlari va lardan iborat. Shuning uchun ham bu ko‟phadning koeffitsiyentlari yig‟indisi ga, binom koeffitsiyentlari yig‟indisi esa ga teng.
Agar yoyilmada

kabi belgilash kiritsak , ushbu yoyilmani

ko‟rinishga keltiramiz, bunda ifodaga yoyilmaning hadi deyiladi.
Demak ifodaga yoyilmaning hadi
ko‟rinishdagi ifodadan iborat bo‟lar ekan. Ravshanki, yoyilmaning hadi oldidagi binom koeffitsiyenti ga teng bo‟ladi.
Endi e‟tiboringizni quyidagi masalalarni qarating.

1.