Referat mavzu: funksiya tushunchasi guruh: mekr-15 Bajardi: Abdullayev Izzatilla Tekshirdi: Turopova A

OʼZBEKISTON RESPUBLIKАSI OLIY VА OʼRTА
MАXSUS TА’LIM VАZIRLIGI
TOSHKENT DАVLАT IQTISODIYOT UNIVERSITETI


REFERAT
MAVZU: FUNKSIYA TUSHUNCHASI
Guruh: MEKR-15
Bajardi: Abdullayev Izzatilla

Tekshirdi: Turopova A.

TOSHKENT-2022


Funksiya tushunchasi
Tabiatda, texnikada va fanning turli sohalarida uchraydigan ko’plab jarayonlarning matematik modellari funksiyalar bilan ifodalanadi. Shunday ekan, bu jarayonlar bilan bog’liq masalalarni o’rganish va yechish funksiyalarni o’rganishni taqozo etadi. Biz tabiatni kuzatish va o’rganish jarayonida uzunlik, yuza, hajm, vaqt, temperatura, bosim, massa kabi miqdorlarga duch kelamiz. Tayin sharoitda bu miqdorlar ba’zan turli qiymatlarni qabul qilsa, ba’zan bir xil qiymatlarni qabul qiladi. Bu esa miqdorlarning ikki guruhga, o’zgaruvchi va o’zgarmas miqdorlarga bo’linishini anglatadi. O’zgaruvchi miqdorlar harflar bilan, o’zgarmas miqdorlar harflar bilan belgilanadi. Matematikada, odatda, ikki va undan ortiq o’zgaruvchi miqdorlarning birgalikda o’zgarishi o’rganiladi.
Agar “ ” o’zgaruvchining biror sonli to’plamga tegishli har bir qiymatiga ma’lum bir qonun-qoida asosida “ ” o’zgaruvchining biror to’plamga tegishli yagona bir qiymati mos qo’yilgan bo’lsa, u holda “ ” o’zgaruvchi “ ” o’zgaruvchining funksiyasi deyiladi.
“ ” o’zgaruvchi “ ” o’zgaruvchining funksiyasi ekanligi , , , lardan biri bilan belgilanadi. Bu yerda “ ” erkli o’zgaruvchi yoki argument, “ ” erksiz o’zgaruvchi yoki funksiya deyiladi. sonli to’plam funksiyaning aniqlanish sohasi, o’zgarish yoki qiymatlar sohasi deyiladi. Ular mos ravishda va bilan belgilanadi.
koordinata tekisligidagi , koordinatali nuqtalarning geometrik o’rni funksiyaning grafigi deyiladi.
Turli masalalarni qarashda funksiya analitik usulda, jadval usulida, grafik usulda va so’z ifoda usulida berilishi mumkin.
to’plamda nuqtani olamiz. Bu nuqtaga bitta son mos keladi. Bu son funksiyaning nuqtadagi qiymati deyiladi va u kabi yoziladi.
Agar shunday o’zgarmas son topilsaki, uchun tengsizlik bajarilsa, u holda funksiya to’plamda yuqoridan chegaralangan deyiladi.
Agar shunday o’zgarmas son topilsaki, uchun tengsizlik bajarilsa, u holda funksiya to’plamda quyidan chegaralangan deyiladi.
Agar funksiya D to’plamda ham quyidan, ham yuqoridan chegaralangan bo’lsa, u holda u chegaralangan deyiladi.
Agar ixtiyoriy uchun tenglik bajarilsa, funksiya juft deyiladi.
Agar ixtiyoriy uchun tenglik bajarilsa, toq funksiya deyiladi.
Agar ixtiyoriy uchun va tengliklarning har ikkalasi ham bajarilmasa, u holda f(x) juft ham, toq ham emas deyiladi.
Berilgan funksiya biror sohaga tegishli ixtiyoriy 2 ta nuqtalar uchun shartni qanoatlantirsa, u holda funksiya sohada o’suvchi (kamaymovchi) funksiya deyiladi.
funksiya biror sohaga tegishli ixtiyoriy 2 ta nuqtalar uchun shartni qanoatlantirsa, u holda funksiya sohada kamayuvchi (o’smovchi) deyiladi.
O’suvchi (kamaymovchi) yoki kamayuvchi (o’smovchi) funksiyalarni monoton funksiyalar deyiladi.
Agar shunday son mavjud bo’lsaki, ixtiyoriy uchun bo’lsa, u holda funksiyani davrli davriy funksiya deyiladi. (Bu yerda va ).
Aniqlanish sohasi va qiymatlar sohasi bo’lgan funksiya uchun har bir y soniga shartni qanoatlantiradigan yagona sonini mos qo’yadigan funksiya mavjud bo’lsa, u berilgan funksiyaga teskari funksiya deb ataladi.
Agar (x) funksiya , esa akslantirishni ifodalasa, unda funksiya akslantirishni ifodalaydi va murakkab funksiya yoki funksiyaning funksiyasi deb ataladi. Bu yerda ichki, esa tashqi funksiya deyiladi..

Son - matematik analizning asosiy tushunchalaridan biridir. Narsalarni, buyumlarni sanash zarurati tufayli notural sonlar paydo buladi. Natural sonlar tuplami N = {1, 2, 3, ......, n, ....} kurinishda belgilanadi. Natural sonlarga karama - karshi sonlar va nolp sonini kushish bilan butun sonlar tuplami

Z = [ ... - n, .... -2, -1, 0, 1, 2, .... n, ....} ni hosil qilamiz.
Matematikani tarakkiyoti davomida ratsional sonlar Q= ning va keyin irratsional sonida yozilishi mumkinligini 'amda 'ar kanday irrotsional sonni cheksiz davriy bulmagan unli kasr shaklida yozish mumkin ekanligini eslatib utamiz.
Ratsional va irrotsional sonlar tuplamlari birlashmasi 'akikiy sonlar tuplamini 'osil kildi va uni R bilan belgilanadi.
Ъakikiy sonlar ukida nukta orkali ifodalanadi.
a va v sonlar berilgan, shu bilan birga a(a,v)-interval yoki oralik deb ataladi. [a,v] yoki (a,v]-yarim ochik oralik deyiladi.
Snuktani uz ichiga olgan, aAgar  bulgan (с-; с+) interval s nuktaning -atrofi deb ataladi.
Ta'rif: Ъakikiy sonning absolyut kiymati deb, musbat va manfiy sonlar tuplamidan olingan musbat songa aytiladi va u kuyidagicha aniklanadi:

Masala, 3=3; -3 =-(-3)=3.

Absolyut kiymatining xossalari
1⁰ х+ух+у 3⁰ х^.у=х^.у
2⁰ х-ух-у 4⁰ х/у=х/у

Misol 1: х<3 tengsizlikni kanday tushunish kerak?

Bu tengsizlik sanok boshigacha bulgan masofalari 3 dan kichik x nuktalar tuplamini ifodalaydi: х< -3х3 tengsizliklar teng kuchlidir.

-3 0 3

Misol 2: х-2 <1 tengsizlikni kanday tushunish kerak?

Bu tengsizlik 2 nuktagacha bulgan masofalari 1 dan kichik x nuktalar tuplamini ifodalaydi.

х-2<1 --1<х-2<1 -1<х<3.

-1 0 3

Endi x va u uzgaruvchi mikdorni karaylik.

1-Ta'rif : Agar x mikdorining D soxadagi 'ar bir kiymatiga biror ususl yoki konun buyicha u ning biror Ye soxadagi anik bir kiymati mos kuyilsa, u uzgaruvchi mikdor x uzgaruvchi mikdorning funktsiyasi deyiladi.

x-erkli uzgaruvchi, argument

u-bog`liq uzgaruvchi, funktsiya.
Funktsiyani kuyidagi kurinishda belgilanadi:

u=f (x), u=u(x), u=(x) va 'okazo.

Agar X=X0 kiymatida u=f (x) funktsiyaning kiymati u0 bulsa, uni kuyidagicha belgilanadi:

u0 = f(x0) yoki u/X=Xo=u0

2-ta'rif: Uzgaruvchi x ning f(x) funktsiya ma'noga ega buladigan kiymatlari tuplami funktsiyaning aniklanish so'asi deyiladi va D(f) bilan belgilanadi.

Funktsiyaning kabul kiladigan kiymatlari tuplami uning uzgarish so'asi deyiladi va Ye(f) shaklida belgilanadi.
Mislo 3: u = funktsiyaning aniklanish va uzgarish so'asini toping.

Yechish: 4 - x2  0 bulganda funktsiya ma'noga egadir.