Реферат мавзу: Кўп факторли чизиқли корреляцион моделлар Бажарди: смм-52 гуруҳ талабаси

Кўплик корреляция коэффициенти қиймати ишончлилик интервалининг чегаралари қуйидаги тенгсизликдан аниқланади:
(3.52)
Кўп факторли корреляцион моделнинг коэффициентлари энг кичик квадратлар усули ёрдамида аниқланади. Икки факторли корреляцион моделp учун тенгламалар тизими қуйидаги кўринишда бўлади:
(3.53)
Бу тенгламалар тизимини q₁ ва q₂ га нисбатан ечамиз:
(3.54)
(3.55)
Бу коэффициентларнинг дисперсиялари қуйидаги формула бўйича аниқланади:
(3.56)
Коэффициентларнинг аҳамиятлилиги Стpюдент мезони ёрдамида аниқланади.
Мисол. X₁, X₂, Y тасодифий миқдорлар бўйича m=100 та тажрибалар ўтказилган ва қуйидаги статистик характеристикалар аниқланган:
=204.2; X₁=7.71; X₂=11.92;
S{Y}=20.47; S{X₁}=0.584; S{X₂}=0.753;
r_yx1=0.8995; r_yx2=0.5332; r_x1x2=0.1937_.
Y=f(X₁,X₂) икки факторли корреляцион моделp қурилсин.


Масалани ечиш учун қуйидаги операцияларни бажарамиз:

1. 
   (3.46) формула бўйича кўплик корреляция коэффициентини аниқлаймиз:
   

Кўплик детерминация коэффициенти R²_yx1x2=0.9428. Шундай қилиб, моделга киритилмаган тасодифий факторлар дисперсиясига 5,72 фоиз таъсир этади.

2. 
   Кўплик корреляция коэффициентининг ўртача квадратик оғишини (3.50) формула ёрдамида аниқлаймиз:
   

3. (3.49) формула бўйича кўплик корреляция коэффициентининг аҳамиятлилигини аниқлаймиз:

7 – илова бўйича Стpюдент мезонининг t_ж[Р_д=0.95; f=m-M-1= =97]=1,99 жадвал қийматини топамиз, t_х>> t_ж бўлгани учун, кўплик корреляция коэффициенти аҳамиятлидир.
4. (3.52) тенгсизлик бўйича ишончлилик интервалини аниқлаймиз:
0,97107-1,99*0,00582=0,960 Р_yx1x20,97107+1,99*0,00582=0,9822

5. 
   (3.54) ва (3.55) формулалар бўйича стандартлаштирилган тасодифий миқдорлар учун икки факторли корреляцион моделнинг коэффициентларини аниқлаймиз:
   

1. 
   Топилган коффициентларнинг дисперсияларини (3.56) формула бўйича аниқлаймиз:
   

2. 
   q₁ ва q₂ регрессия коэффициентларининг аҳамиятлилигини аниқлаймиз:
   

t_ҳ{q₁}=0.827/0.0246=33.62; t_ҳ{q₂}=0.373/0.0246=15.2
Стpюдент мезонининг жадвал қиймати
t_ж[р_Д=0.95; f=m-2=98]=1.99.
t_ҳ{q₁}>t_ж ва t_ҳ{q₂}>t_ж,
лар бажарилганлиги учун q₁ ва q₂ коэффициентлар аҳамиятлидир.

3. 
   Кўп факторли корреляцион моделp коэффициентларининг ишончлилик интервалларини аниқлаймиз:
   

0,827-1,99^.0,0246=0,778 ₁  0,827+1,99^.0,0246=0,876;
0,373-1,99^.0,0246 =0,324 ₂  0,373+1,99^.0,0246=0,422.

4. 
   Стандартлаштирилган t_ҳ, t₁, t₂ тасодифий миқдорлар учун икки факторли корреляцион моделp t_х=0.827t₁+0.373t₂ кўринишда бўлади.
   
5. 
   (3.42) ва (3.43) формулалар бўйича Y, X₁, X₂ тасодифий миқдорлар (3.36) икки факторли корреляцион моделнинг коэффициентларини аниқлаймиз:
   

6. 
   Факторларнинг натурал қийматлари бўйича икки факторли корреляцион моделp
   

Y_ҳ=-139.927+28.987 X₁+10.14X₂.
кўринишида бўлади.

7. 
   (3.47) ва (3.48) формулалар бўйича хусусий корреляция коэффициентларини аниқлаймиз: