Referat mavzusi: Qavariq tо‘plamlar. Tо‘plam chegarasi Reja: Qavariq to‘plam va uning xossalari

Toshkent Moliya instituti Andijon fakulteti “Soliqlar va soliqqa tortish” 70/22 AF gruhi talabasi Zoirbek Akbarov Mirzahidovichning Iqtisodchilar uchun matematika fanidan tayyorlagan referati.

Toshkent Moliya instituti AF: Zoirbek Akbarov

Tel: [phone]
Referat mavzusi: Qavariq tо‘plamlar. Tо‘plam chegarasi
Reja:

1. 
   Qavariq to‘plam va uning xossalari
   
2. 
   Qavariq toplamlar va ularga misollar
   
3. 
   Qavariq toplamlar bilan qavariq funksionallar orasidagi bog’lanish
   
4. 
   Hulosa
   
5. 
   Foydalanilgan adabiyotlar
   

Qavariq to‘plam va uning xossalari.
T
a'rif. S
Qavariq toplamlar va ularga misollar
- haqiqiy chiziqli fazo, va uning ikki nuqtasi bo‘lsin. U holda

shartni qanoatlantiruvchi barcha elementlar to‘plami va nuqtalarni tutashtiruvchi kesma deyiladi va u bilan belgilanadi, ya'ni
.
1-ta’rif. Agar to‘plam o‘zining ixtiyoriy nuqtalarini tutashtiruvchi kesmani ham o‘zida saqlasa, ga qavariq to‘plam deyiladi.
2-ta'rif. Agar biror nuqta va ixtiyoriy uchun shunday son mavjud bo‘lib, barcha larda munosabat bajarilsa, nuqta to‘plamning yadrosiga qarashli deyiladi. to‘plamning yadrosi - bilan belgilanadi, ya'ni
.
3-ta'rif. Yadrosi bo‘sh bo‘lmagan qavariq to‘plam qavariq jism deyiladi.
Misollar. 1. fazoda kub, shar, tetrayedr, tekislikda to‘g‘ri to‘rtburchak, doira, uchburchak qavariq jism bo‘ladi. fazodagi

birlik shar qavariq jism bo‘ladi.
2. da to‘g‘ri chiziq (kesma) qavariq to‘plam bo‘ladi, lekin qavariq jism bo‘lmaydi. Chunki, uning yadrosi bo‘sh to‘plam.
Agar qavariq to‘plam bo‘lsa, u holda uning yadrosi ham qavariq to‘plamdir. Haqiqatan ham,
va
bo‘lsin. U holda ixtiyoriy uchun shunday sonlar mavjudki, shartni qanoatlantiruvchi barcha larda va elementlar to‘plamda yotadi. Bundan kelib chiqadiki, barcha , larda
.
1-teorema. Istalgan sondagi qavariq to‘plamlarning kesishmasi yana qavariq to‘plamdir.
Isbot. Faraz qilaylik,

bo‘lib, barcha lar qavariq to‘plamlar bo‘lsin, va lar ning ikkita ixtiyoriy nuqtalari bo‘lsin. U holda va nuqtalarni tutashtiruvchi kesma larning har biriga qarashli va demak ga ham qarashli. Shunday qilib, haqiqatan ham qavariq to‘plam ekan. ∆
Eslatma. Qavariq jismlarning kesishmasi yana qavariq jism bo‘lavermaydi. Bunga quyidagi misolda ishonch hosil qilish mumkin.
3. Tekislikdagi va qavariq jismlarning kesishmasi

kesmadan iborat bo‘lib, u qavariq jism emas (2-misolga qarang).

Qavariq toplamlar bilan qavariq funksionallar orasidagi bog’lanish
Endi qavariq to‘plamlar bilan qavariq funksionallar orasidagi bog‘lanishni qaraymiz.
1-teorema. Agar qavariq funksional va bo‘lsa, u holda

qavariq to‘plam bo‘ladi. Agar funksional chekli bo‘lsa, u holda to‘plam yadrosi nol elementni saqlaydigan,

yadroli qavariq jism bo‘ladi.
Isbot. Agar va bo‘lsa, u holda
,
ya'ni - qavariq to‘plam. Endi chekli funksional, va bo‘lsin. U holda

Agar bo‘lsa, u holda ixtiyoriy uchun bo‘ladi. Agar sonlardan hech bo‘lmaganda birortasi noldan farqli bo‘lsa, u holda

shartda bo‘ladi. Qavariq funksionalning nuqtadagi qiymati nolga teng bo‘lgani uchun .
Endi holni qaraymiz. U holda har qanday chekli qavariq funksional da bo‘ladigan yagona

qavariq jismni aniqlaydi. Aksincha, - yadrosi nol elementni saqlaydigan qavariq jism bo‘lsin. U holda har bir ga

sonni mos qo‘yuvchi akslantirish qavariq funksional bo‘ladi. Bu funksional qavariq jism uchun Minkovskiy funksionali deyiladi.