Referati mavzu: Elleptik egri chiziq va uning grafiklari, unga tegishli nuqtalarni qo’shish. Reja: Kirish

Elliptik egri chiziqqa tegishli ratsional nuqtalarni aniqlash va qo'shish.

Oldindan shuni aytish lozimki, hozirgi kunda

tenglamaning barcha rastional yechimlarini topish matematikada noma'lumligicha qolib kelmokda. Lekin, quyidagi ikkita usuldan foydalanib, rastional echimlarni topish mumkin.

1-usul. Tanlangan y²=x³+ax+b tenglamaga x_i qiymatlarni berib, tenglamaning o'ng tomoni to'la kvadrat tashkil qilish tekshiriladi. Agar biror x_k qiymatda tenglikni o'ng tomonidagi ifodaning qiymati to'la kvadrat tashkil qilsa, u holda tenglamaga tegishli nuqta koordinatalarini

(; ) (5)

juftliklar bilan fiksirlanadi.

2- usul. Bu usulda nuqta koordinatalari (x; y) va tenglamaning bitta a –koeffistientini fiksirlab: (a; x; y R) ,

b=y²-x³-ax (6)

formula orqali b–koeffistient hisoblab topiladi va uning asosida tenglama quriladi. Elliptik egri chiziq koeffistientlarini olingan rastional koordinatali nuqta orqali aniqlashning bunday usuli samarali hisoblanadi.