Referati mavzu: Elleptik egri chiziq va uning grafiklari, unga tegishli nuqtalarni qo’shish. Reja: Kirish

Elliptik egri chiziq grafiklari.

Yuqorida keltirilgan (3) ko'rinishdagi egri chiziq grafigini chizish uchun

, (4)

chizish va – o'qiga nisbatan simmetrik akslantirish lozim. Bu (4) berilgan funkstiya grafigini chizish uchun esa kvadratsiz holidagi funkstiya

grafigini chizib olish kerak bo'ladi. Funkstiya grafigining Ox-o'qi bilan kesishish nuqtalari

tenglamaning echimlarini topish orqali aniqlanadi. Bu tenglamadan,

almashtirishdan foydalanib,

keltirilgan tenglama olinadi, bu erda , . ifoda diskriminant deb atalib, keltirilgan tenglamaning ildizlari soni diskriminant qiymatining ishorasiga bog'liq:

a) bo'lsa, bitta haqiqiy ildizga ega, ya'ni funkstiya grafigi Ox-o'qi bilan bitta nuqtada kesishadi;

b) bo'lsa, uchta haqiqiy ildizga ega, ya'ni funkstiya grafigi Ox-o'qi bilan uchta nuqtada kesishadi;

s) bo'lsa, uchta haqiqiy ildizga ega bo'lib, ularning ikkitasi teng (karrali), ya'ni funkstiya grafigi Ox-o'qi bilan ikkita nuqtada kesishadi.

Keltirilgan hol uchun

,

funkstiya grafigi quyidagi ko'rinishga ega:

Bu grafikdan (4) funkstiya grafigini olish uchun, kvadrat ildiz ostidagi ifodaning manfiy bo'lmagan qiymatlar sohasiga mos keluvchi - aniqlanish sohasining qismi

- o'qiga nisbatan simmetrik ko'chiriladi, ya'ni:

Uchta haqiqiy ildizga ega bo'lgan b) hol uchun ,

funkstiya grafigi quyidagi ko'rinishga ega:

Xuddi yuqoridagi fikr va mulohazalarga ko'ra, bu grafikdan (4) funkstiya grafigini olish uchun, kvadrat ildiz ostidagi ifodaning manfiy bo'lmagan qiymatlar sohasiga mos keluvchi - aniqlanish sohasining qismi

- o'qiga nisbatan simmetrik ko'chiriladi, natijada grafik ellips va giperboladan iborat bo'lgan ikkita qismlar bilan ifodalanadi:

Uchta haqiqiy ildizga ega bo'lib, ularning ikkitasi teng (karrali) bo'lgan s) hol uchun

,

funkstiya grafigi quyidagi ko'rinishga ega:

Bu grafikdan (4) funkstiya grafigini olish uchun, kvadrat ildiz ostidagi ifodaning manfiy bo’lmagan qiymatlar sohasiga mos keluvchi - aniqlanish sohasinin qismi

- o'qiga nisbatan simmetrik ko'chiriladi, natijada grafik umumiy nuqtaga ega bo'lgan ellips va giperboladan iborat bo'lgan ikkita qismlar bilan ifodalanadi:



Amalda, - elliptik egri chiziq koeffistienti bo'lgan - elliptik egri chiziqning keltirilgan ko'rinishidagi ifodasidan hamda uning diskriminanti bo'lib, uchta haqiqiy ildizga ega, ya'ni funkstiya grafigi Ox-o'qi bilan uchta nuqtada kesishadigan holatidan foydalanish qulay va samarali tatbiqqa ega.

3.