Regression va korrelyatsion tahlil ijtimoiy hodisalar orasidagi o‘zaro bog‘lanishlar va ularning turlari

x2	xu
Tuproq sifatining ta’siri tufayli kutiladigan hosildorlik
1	48	14	2304	672	17,10
2	70	19	4900	1330	23,6
3	52	21	2704	1092	18,2
4	46	16	2116	736	16,50
5	50	20	2500	1000	17,7
6	66	23	4356	1518	22,40
7	88	30	7744	2640	28,9
8	70	25	4900	1750	23,6
	490	168	31524	10738	168,0

Jadvaldagi ma’lumotlarni yuqoridagi tenglamalarga qo‘yib, a va v parametrlar qiymatini aniqlaymiz:

Har bir tenglamaning hadlarini a parametr oldidagi koeffi­tsi­yentga bo‘lamiz:

Ikkinchi tenglamadan birinchisini ayirib, b parametrini aniq­laymiz:

Shundan so‘ng a koeffitsiyentining qiymati aniqlanadi. Bu­ning uchun b parametri qiymatini olingan tenglamalarning har biriga qo‘yish orqali aniqlash mumkin. Birinichisiga qo‘yib aniq­laymiz:




Shunday qilib, korrelatsion bog‘lanish regressiyasining to‘g‘ri chiziqli tenglamasi quyidagi ko‘rinishni oladi:


Ushbu tenglama yordamida u (hosildorlik) ning har bir qa­tor bo‘yicha kutiladigan qiymati, ya’ni tuproq sifatining ta’siri os­tida kutiladigan hosildorlik darajasi aniqlanadi:



Yuqorida olingan tenglama bog‘liqlikning to‘g‘ri chiziqli kor­relatsion tenglamasi hisoblanadi. Bunda v parametri regressiya ko­ef­­fitsiyentini bildiradi, u tuproq sifatining 1 ballga oshishi bilan aniq sharoitda bug‘doy hosildorligining o‘rtacha 0,295 sentnerga oshishligini ko‘rsatadi.


4.Ikki belgi orasidagi egri chiziqli bog‘lanish

Yuqorida ikki belgi orasidagi bog‘lanishni to‘g‘ri chiziqli kor­relatsion bog‘lanish tenglamasi asosida ko‘rib chiqdik. Bu bog‘­la­nish­ning o‘ziga xos xususiyati bo‘lib, bir belgining ozmi-ko‘p­mi bir tekisda o‘zgarishi ikkinchi bir belgining bir tekisda o‘zga­ri­shi­ga olib keladi. Ammo ko‘p holatlarda bir belgining bir tekisda o‘z­­­garishi (oshib borishi yoki kamayishi) boshqa bir belgining notekis o‘z­garishiga olib keladi. Masalan, agar tuproq namligi me’yori­dan oshsa, albatta ekinlar hosildorligining pasayishiga sababchi bo‘­la­­di. Yoki boshqa bir misol. Chorva molining yoshi belgilangan che­­garadan orta boshlasa, mahsuldorlik darajasi pasaya bosh­laydi. Bun­day bog‘lanish egri chiziqli korrelatsion bog‘lanish hi­sob­la­na­di. Qachonki, egri chiziqli bog‘lanish bo‘lib, u ikkinchi tartib­li parabola shakli ko‘rinishida bo‘lsa, bog‘lanish egri chiziqli teng­la­ma bilan ifodalanadi va parametrlari aniqlanib, bog‘liqlikka baho beriladi. Egri chiziqli tenglama quyidagicha ifodalanadi:

Ushbu tenglama parametrlari (a, b₁, b₂) quyidagi mo‘tadil tenglamalarni bajarish orqali aniqlanadi:
х





Ushbu tenglamalarning parametrlarini aniqlashdan oldin juft korrelatsiya bo‘yicha tuzilgan jadval ma’lumotlariga o‘xshash jad­valda ko‘rsatkichlar aniqlanadi, so‘ngra jadval ma’lumotlarini teng­­lamalarga qo‘yib yechiladi va hodisalar o‘zaro bog‘liqligiga ta’­rif be­riladi, ya’ni omil belgining o‘zgarishi tufayli natijaviy belgining o‘z­garishiga baho beriladi. Omil belgilari bilan natijaviy belgi ora­si­­dagi bog‘lanishni ifodalovchi zaruriy ko‘rsatkichlar jadvalini tu­zib olish zarur. Ma’lumotlar jadvali «juft korrelatsiya» da kelti­ril­gan ma’lumotlar jadvaliga o‘xshaydi, shuning uchun ushbu jadval sxemasidan tenglamalardagi ko‘rsatkichlarga moslab, foydalanish mumkin. Jadval ma’lumotlari aniq bo‘lgandan keyin tenglama­lar­ni yechish mumkin. Jadvaldagi ma’lumotlarni tenglamalarga qo‘­­yish orqali ular yechiladi, shundan so‘ng omil belgilar dara­jalarining o‘zgarishi tufayli natijaviy belgining o‘zgarishiga ta’rif be­ri­ladi.
Tenglamalarni yechish tartibi:

1. 
   Tenglamalarga jadvalda keltirilgan zaruriy ko‘rsatkichlar qo‘­yiladi;
   
2. 
   Tenglamalardagi har bir hadni a parametri oldidagi ko‘rsat­kich­ga bo‘linadi;
   

3. 
   Ikkinchi tenglamadan birinchi tenglama ayriladi;
   
4. 
   Uchinchi tenglamadan ikkinchi tenglama ayriladi;
   
5. 
   Ikki noma’lum hadli ikki tenglama tizimi tuzib olinadi;
   
6. 
   Ikki tenglamadagi barcha ko‘rsatkichlarni b₁ parametri ol­didagi koeffitsiyentga bo‘linadi;
   
7. 
   Birinchi tenglamadan ikkinchi tenglama ayriladi va b₂ pa­ra­metr qiymati aniqlanadi;
   
8. 
   Tenglamalarning biriga b₂ parametr qiymatini qo‘yib, b₁ pa­rametr qiymati aniqlanadi;
   
9. 
   Dastlabki uchta tenglamaning biriga (2-bandda keltirilgan) b₁ va b₂ parametrlari qiymatlarini qo‘yib, a parametri qiymati aniq­lanadi;
   
10. 
    Egri chiziqli tenglama ( ) ga a, b₁, b₂ pa­rametrlar qiymatlari qo‘yilib, omil belgining o‘zgarishi tufayli na­tijaviy belgi o‘zgarishiga ta’rif va baho beriladi, hodisalar ora­si­dagi bog‘lanish tavsiflanadi.