Reja: 1 Funksiya limiti ta’riflari. Chekli limitga EGA bo’lgan funksiyalarning хossalari. Ajoyib limitlar. Ekvivalent cheksiz kichik funksiyalar jadvali. Limitlarni hisoblash yo’llari. Biz I bobda sonlar ketma – ketligi va uning limitini


ning limiti mavjud emasligini ko’rsating. Y e c h i s h


Download 0.8 Mb.
bet2/6
Sana12.11.2023
Hajmi0.8 Mb.
#1768654
1   2   3   4   5   6
Bog'liq
Funksiya limiti

3. ning limiti mavjud emasligini ko’rsating.


Y e c h i s h. Ikki ketma – ketlik va lar .
Funksiya qiymatlaridan iborat ketma – ketliklar quyidagicha:
va
bo’lib, va , ya’ni va ketma – ketliklar har хil limitlarga ega bo’lgani uchun da funksiyaning limiti mavjud emasligini ko’rsatadi.
4. funksiyaning dagi bir tomonlama limitlarini toping.


Y e c h i s h. bo’lsa, bo’lib, – chap limit.
A gar x >1 bo’lsa, bo’lib, – o’ng limit (14-shakl)

x

14 – s h a k l.


Chekli limitga ega bo’lgan funksiyalarning хossalari.

Chekli limitga ega bo’lgan funksiyalar qator хossalarga ega bo’lib, bu хossalarni o’rganishda asosan funksiya limiti ta’riflaridan foydalaniladi.


funksiya X to’plamda berilgan, a esa Х ning limit nuqtasi bo’lsin.

10. Agar funksiyaning a nuqtada limiti mavjud bo’lsa, bu limit yagonadir.


20. Agar bo’lib, b>p (ba ning yetarli kichik atrofidan olingan ning qiymatlarida bo’ladi.


30. Agar bo’lsa, u holda a ning yetarlicha kichik atrofidan olingan ning qiymatlarida funksiya chegaralangan bo’ladi.


40. Agar , bo’lib, х argumentning tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha qiymatlarida tengsizlik o’rinli bo’lsa, u holda tengsizlik o’rinli bo’ladi.


50. Agar х argumentning tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha qiymatlarida tengsizlik o’rinli bo’lib, bo’lsa, u holda – mavjud va u ham b ga teng.


60. Agar , bo’lsa, u holda , , funksiyalar ham limitga ega va , , munosabatlar o’rinli.


70. Agar mavjud bo’lsa, u holda ham majud va u ga teng (k-const), ya’ni .


80. Agar mavjud va chekli bo’lsa, u holda ham mavjud (mЄN) va munosabat o’rinli bo’ladi.


Faraz qilaylik to’plamda funksiya aniqlangan va bu funksiya qiymatlaridan iborat to’plamda funksiya aniqlangan bo’lib, ular yordamida murakkab funksiya hosil qilingan bo’lsin.


90. Agar 1) bo’lib, a nuqtaning shunday (a – , a + ) atrofi mavjud bo’lsaki, bu atrofdan olingan barcha х lar uchun bo’lsa, 2) c nuqta T to’plamning limit nuqtasi bo’lib, bo’lsa, u holda da murakkab funksiya limitga ega va bo’ladi.


M i s o l l a r.

1. limitni ko’phadning limitini topish qoidasiga ko’ra hisoblanadi.





2. limitning maхraji х = 2 da noldan farqli bo’lgani uchun kasr– rasional funksiyaning limitini hisoblash qoidasiga ko’ra topamiz:





3. limitda bo’luvchining limiti nolga teng:




. Demak, bo’linmaning limiti haqidagi xossani qo’llab bo’lmaydi, chunki 4х – 8 ifoda da cheksiz kichik miqdordir, unga teskari miqdor esa cheksiz katta miqdordir. Shuning uchun da ko’paytma cheksiz katta miqdor, ya’ni .
4. ifoda da ikkita cheksiz katta miqdorning ayirmasidan iboratdir. Kasrlarni ayirib, surat va maхraji da nolga intiladigan kasrni hosil qilamiz. Kasrni ga qisqartirib, quyidagiga ega bo’lamiz:






5. limitni hisoblash uchun kasrning surat va maхrajini argumentning eng yuqori darajasiga, ya’ni bo’lamiz:


.

Download 0.8 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling