Reja: Algebraik interpoiyatsiyalash masalasining qo‘yilishi

miqdorlar ikkinchi tartibli ayirmalar nisbati deyiladi.

Yuqori tartibli ayirmalar nisbati ham shunday aniqlanadi, masalan, k-tartibli f(x_i,x_i+1,…,x_i+k) va f(x_i+1,x_i+2,…,x_i+k+1) ayirmalar nisbati m a’lum bo ‘lsa, (k + 1) -tartibli ayirmalar nisbati

aniqlanadi, i = 0 ,1 ,...,n-k-1

Ayirmalar nisbati quyidagi xossalarga ega.

1- xossa. Algebraik yig'indidan olingan ayirmalar nisbati qo‘shiluvchilardan olingan ayirmalar nisbatlarining yig‘indisiga teng.

2- xossa. O ‘zgarmasni ayirmalar nisbati belgisidan tashqariga chiqarish mumkin.

3- xossa. Ayirmalar nisbati o ‘z argumentlariga nisbatan simmetrik funksiyadir.

4- xossa. m-darajali algebraik ko ‘phaddan olingan k-tartibli ayirmalar nisbati, agar k>m b o ‘lsa nolga, k = m da o'zgarmasga va k< m b o ‘lsa argumentlariga nisbatan

(m - k )-darajali simmetrik birjinsli k o ‘phadga teng.

3. 
   Nyuton birinchi va ikkinchi interpolyatsion formulasi
   

Faraz qilaylik y=f(x) funksiya uchun y₁= f(x) qiymatlar berilgan va interpolyatsiya tugunlari teng uzoqlikda joylashgan bo'lsin, ya’ni x_i=x₀+ih (i=0,1,2,.... h) (h- interpolyatsiya qadami). Argumentning mos qiymatlarida darajasi h dan oshmaydigan mos qiymatlar oladigan ko'phad tuzish lozim bo'lsin va bu ko'phad quyidagi ko'rinishga ega bo'lsin:

P_n(x)=a₀+a₁(x-x₀)+a₂(x-x₀)(x-x₁)+..+a_n(x-x₀)(x-x₁)…(x-x_n-1) (7)

Bu n-tartibli ko'phad. Interpolyatsiya masalasidagi shartga ko'ra

P_n(x) ko'phad x₀, x₁ ..., x_n interpolyasiya tugunlarida P_n(x₀)=y₀,P_n(x ₁)=y ₁, P_n(x₂)=y₂ .... , P_n(x_n)=y_n qiymatlarni qabul qiladi, x=x0 deb tasavvur etsak, (7) formuladan y₀=P_n(x₀)=a₀, ya’ni a₀=u₀, so'ngra x ga x₁ va x₂ larning qiymatlarini berib, ketma-ket quyidagiga ega bo'lamiz:

ya`ni