Reja: Algebraik interpoiyatsiyalash masalasining qo‘yilishi

Nyutonning 1- formuiasini oldinga qarab inierpolyatsiyalash formulasi ham deyiladi.

(9) formulaning qoldiq hadi

(10)

bu yerda ϵ[x₀,x_n].

Funksiyaning analitik ko'rinishi har doim ham ma’lum bo'lavermaydi. Bunday hollarda chekli ayirmalar tuzilib,

deb olinadi. U holda Nyutonning birinchi interpolyatsion formulasi uchun xatolik

(11)

formula orqali topiladi.

Nyutonning birínchi interpolyatsion formulasi jadvalning boshida va ikkinchi formulasi esa jadvalning oxirida interpolyatsiyalash uchun mo'ljallangan. Nyutonning ikkinchi interpolyatsion formulasini keltirib chiqaramiz.

Faraz qilaylik y=f(x) funksiyaning n+1 ta qiymati ma’lum bolsín,ya’ni argumentning

n= 1 x₀, x₁,x₂,...x_n qiymatlarida funksiyaning qiymatlari y₀,y₁, ...y_n bo`lsin. Tugunlar orasidagi masofa h o'zgarmas bo’lsin. Quyidagi ko'rinishdagi interpolyatsion ko'phadni

quramiz:

(12)

Bunda qatnashayotgan a₀, a₁ .... a_n noma’lum koeffitsientlarni topishni x=x_n bo’lgan holdan boshlash kerak. So'ngra argumentga x_n-1,x_n-2, ... qiymatlar berib, qolgan koeffitsientlar aniqlanadi.