Reja: Aniq integral tushunchasi Aniq integralning xossalari N`yuton-Leybnis formulasi Aniq integralni o`zgaruvchini almashtirish usuli bilan hisoblash Aniq integralni bo`laklab integrallash Aniq integral tushunchasi

5. Aniq integralni bo`laklab integrallash
va funksiyalar berilgan bo`lib, ular kesmada uzluksiz hosillalar ( va ) ga ega bo`lsin. U holda, bizga ma`lum bo`lgan
(1)
tenglikni kesmada integrallaymiz:
. (2)
(2)ni quyidagi ko`rinishda ham ifodalash mumkin:
(3)
(3)ning chap tomonini quyidagicha yozish mumkin:
. (4)
U holda (3):
(5)
yoki (6)
hosil bo`ladi. Bu formulaga aniq integralni bo`laklab integrallash formulasi deyiladi.
1-misol. integralni hisoblang.
Yechilishi: Berilgan aniq integralni bo`laklab integrallash usulida yechish uchun
va
deb belgilaymiz. U holda,
va
bo`ladi. Bularni (6)ga qo`yamiz:


2-misol. Hisoblang:
Yechilishi: (6) formulani qo`llaymiz:


3-misol. Hisoblang:
Yechilishi:

4-misol. Hisoblang:
Yechilishi: Belgilashlar kiritamiz, so`ngra (6) formulani qo`llaymiz:



Mustaqil yechish uchun mashqlar
№29. . №33. .
№30. . №34. .
№31. . №35. .
№32. . №36. .

Adabiyotlar

1. 
   Abdalimov V., Solixov Sh. Oliy matematika qisqa kursi.- Toshkent: O`qituvchi, 1981.
   
2. 
   Bogomolov N.V. Matematikadan amaliy mashg`ulotlar. – Toshkent: O`qituvchi, 1984.
   
3. 
   Vigodskiy M.Ya. Spravochnik po vыsshey matematike.-Moskva: Nauka, 1977.
   
4. 
   Glagolev N.S. va boshqalar. Matematika, III qism.-Toshkent: O`qituvchi, 1947.
   
5. 
   Kachenovskiy M.I. va boshqalar. Algebra va analiz asoslari. 2-qism. –Toshkent: O`qituvchi, 1982.
   
6. 
   Kudryavsev V.A., Demidovich V.R. Kratkiy kurs vыsshey matematiki.
   

- Moskva: Nauka, 1985.

7. 
   Loboskaya N.L. Osnovы vыsshey matematiki. – Minsk, 1978.