Reja: Antagonistik o’yinlar

Matritsa o'yini Bu antagonistik o'yin. Birinchi o'yinchi o'yinning teng narxi bo'yicha eng yaxshi kafolatlangan (ikkinchi o'yinchining xatti-harakatlaridan mustaqil), shuningdek, ikkinchi o'yinchi minimal kafolatlangan yo'qotishlarga erishadi.
Ostida strategiya Ushbu vaziyatga qarab o'yinchining har bir shaxsiy taraqqiyoti uchun har bir shaxsiy taraqqiyotning har bir shaxsiy taraqqiyoti uchun harakat variantini tanlash, bu qoidalar variantini tanlashi tushuniladi.
Endi hamma narsa tartibda va batafsil.
To'lov matritsasi, toza strategiyalar, narx o'yinlari
Ichida matritsa o'yini Uning qoidalari aniqlaydi to'lov matritsasi .
Ikki ishtirokchi bor o'yinni ko'rib chiqing: birinchi o'yinchi va ikkinchi o'yinchi. Birinchi pleyer ixtiyorida bo'lsin m. Sof strategiyalar va ikkinchi pleyer ixtiyorida - n. Sof strategiyalar. Tabiiyki, o'yin ko'rib chiqilganligi sababli, ushbu o'yinda yutuqlar mavjud va yo'qotishlar mavjud.
Ichida to'lov matritsasi Elementlar g'olib va \u200b\u200bo'yinchining yo'qotishlarini ifoda etadigan raqamlardir. G'oliblar va yo'qotishlar punktlarda, pul yoki boshqa birliklarning sonini ifodalash mumkin.
Keling, to'lov matritsasini yaratamiz:
Agar birinchi o'yinchi tanlasa i.- toza strategiya va ikkinchi pleer - j.- toza strategiya, keyin birinchi pleyerning g'olibi bo'ladi a.iJ. birliklar va ikkinchi pleyerning yo'qolishi ham a.iJ. birliklar.
Kabi a.iJ + (- a.iJ) \u003d 0Ta'riflangan o'yin nol miqdor bilan matritsa o'yini.
Matritsa o'yinining oddiy misollari tangalar kastga xizmat qilishi mumkin. O'yinning qoidalari quyidagicha. Birinchi va ikkinchi o'yinchilar tanga tashlaydilar va natijada "burgut" yoki "shoshilinch" tushadi. Agar "Eagle" va "Eagle" yoki "Rush" yoki "Rush" yoki "Rush" yoki "Rushka" yoki "Rushka" yoki "Rushka" yoki "Rushka" yoki "Rushka" bo'lsa, birinchi bo'limni yo'qotadi va boshqa bo'limni yo'qotadi. Bir xil ikkita strategiya va ikkinchi o'yinchi ixtiyorida. Tegishli to'lov matritsasi quyidagicha bo'ladi:
O'yin nazariyasining vazifasi maksimal o'rtacha yo'qotishlarga kafolat beradigan ikkinchi pleyer strategiyasini kafolatlaydigan birinchi o'yinchi strategiyasini tanlashdir.
Matritsa o'yinida strategiyani tanlash qanday?
Yana to'lov matritsasini ko'rib chiqamiz:
Avval biz foydalangan bo'lsa, g'alaba qozongan o'yinchining kattaligini aniqlaymiz i.- toza strategiya. Agar birinchi pleer foydalansa i.- Tozalash strategiyasi, ikkinchi o'yinchi bunday toza strategiyani ishlatishini taxmin qilish mantiqan, chunki birinchi pleerning g'olibi minimal bo'lishi mumkinligini taxmin qilish. O'z navbatida, birinchi o'yinchi unga maksimal g'alaba bilan ta'minlaydigan bunday toza strategiyani ishlatadi. Ushbu shartlarni aniqlashning ushbu shartlariga asoslanib, kim sifatida belgilanadi v.1 , chaqirilgan maksimallik yutuqlari yoki pastki narx o'yinlari .
Uchun Ushbu qadriyatlar uchun birinchi o'yinchi quyidagicha harakat qilishi kerak. Minimal element qiymatini yozish uchun har bir qatordan va maksimal birini tanlash. Shunday qilib, birinchi pleyerning yutuqlari minimal darajada maksimal darajada bo'ladi. Shuning uchun ism maksimal g'alaba. Ushbu elementning soni birinchi o'yinchi tanlagan toza strategiyaning soni bo'ladi.
Endi biz agar ishlatsa, ikkinchi pleerning yo'qotishining kattaligini aniqlaymiz j."Strategiya." Bunday holda, birinchi o'yinchi bunday toza strategiyani ishlatadi, unda ikkinchi pleerning yo'qolishi maksimal bo'lishi mumkin. Ikkinchi o'yinchi o'zining yo'qotishlari minimal bo'lishi mumkin bo'lgan bunday toza strategiyani tanlashi kerak. Belgilangan ikkinchi pleyerning yo'qolishi v.2 , chaqirilgan minimalmas yo'qotish yoki eng yaxshi narx o'yinlari .
Uchun o'yin narxi va strategiyani aniqlash topshiriqlarini hal qilish Ushbu qiymatlarni aniqlash uchun ikkinchi pleer quyidagicha ta'sir qilishi kerak. Har bir ustundan maksimal element qiymatini yozing va allaqachon eng kamini tanlang. Shunday qilib, ikkinchi pleerning yo'qolishi maksimal darajadan minimal bo'ladi. Demak, ism minimalx g'alaba. Ushbu elementning ustun soni ikkinchi pleer tanlagan toza strategiya sonini oladi. Agar ikkinchi o'yinchi "minimalx" dan foydalangan bo'lsa, unda birinchi o'yinchi tomonidan strategiyani tanlashdan qat'i nazar, u ko'proq yo'qotmaydi v.2 birliklar.