Reja: Antagonistik o’yinlar

5-misol. Dana Matritsa o'yini to'lov matritsasi bilan
.
Agar birinchi pleyerning aralash strategiyasini, agar ikkinchi pleyerning aralash strategiyasi va ikkinchi pleyerning aralash strategiyasini »kutishini aniqlang.
Qaror. Birinchi o'yinchi g'olibi (ikkinchi pleyerning yo'qolishi) ning matematik kutilishini formulasiga muvofiq, u birinchi pleyerning aralash strategiyasining, to'lov matritsasi va ikkinchi pleerning aralash strategiyasining vektoriga teng:

Birinchi o'yinchi bunday aralash strategiya deb ataladi, agar u etarli miqdordagi vaqtni takrorlasa, maksimal o'rtacha yutishni ta'minlaydi.
Optimal aralash strategiya Ikkinchi o'yinchi bunday aralash strategiya deb ataladi, agar o'yin etarli miqdordagi vaqtni takrorlasa, minimal sonini beradi.
Maximin va minimallik holatida, minimal strategiyalar, optimal aralash strategiyalar, shunchalik optimal aralash strategiyalar ko'rsatiladi (matematik umidlar bilan bog'liq, ya'ni birinchi o'yinchini yutib olish va ikkinchi pleyerni yo'qotish bilan bog'liq):
,
.
Bu holda funktsiya uchun E. qayg'uli nuqta bor Tenglik nima.
Optimal aralash strategiyalar va egar nuqtasini topish uchun, ya'ni aralash strategiyalarda matritsa o'yinini hal qiling Siz matritsa o'yinini chiziqli dasturlash vazifasi, ya'ni optimallashtirish vazifasi uchun qisqartirishingiz va tegishli chiziqli dasturiy dasturni hal qilishingiz kerak.
Ommaviy Matritsa o'yini chiziqli dasturlash vazifasi
Aralash strategiyalarda matritsa o'yinini hal qilish uchun siz to'g'ri qilishingiz kerak chiziqli dasturlash vazifasi va unga ikki tomonlama vazifa . Ikki tomonlama muammoning kengaytirilgan matritsa, unda Cocittions, maqsadli funktsiyalarda o'zgaruvchilar bilan o'zgaruvchilar va koeffitsientlar mavjud bo'lgan o'zgaruvchilar bilan saqlanadi, maqsadli funktsiyada saqlanadi. Shu bilan birga, boshlang'ich vazifa maqsadining minimal funktsiyasining minimal vazifasi ikki tomonlama vazifa bo'yicha maksimal darajada amalga oshiriladi.
Maqsadli chiziqli dasturiy dasturda ob'ektiv funktsiya:
.
Chizmali dasturlashning to'g'ridan-to'g'ri vazifadagi cheklovlar tizimi:

Ikki tomonlama vazifadagi ob'ektiv funktsiya:
.
Ikki tomonlama vazifadagi cheklovlar tizimi:

Chiziqli dasturlash vazifasi maqbul chizig'i belgilanadi
,
va ikki tomonlama vazifaning maqbul rejasi belgilanadi
Tegishli maqbul rejalar uchun chiziqli shakllar belgilanadi
va ular maqbul rejalarning tegishli koordinatalari summalari sifatida topishlari kerak.
Oldingi paragrafning ta'riflariga va maqbul rejalar koordinatalari, birinchi va ikkinchi ikkinchi o'yinchilarning quyidagi aralash strategiyalari amal qiladi:
.
Nazariy matematiklar buni isbotladilar narxlar o'yini Quyidagi usul optimal rejalarning chiziqli shakllari orqali ifodalanadi:
,
ya'ni, bu optimal rejalarning koordinatalari teskari summalarining qiymati.
Biz, amaliyotchilar faqat aralash strategiyalarda matritsa o'yinlarini echish uchun ushbu formulani ishlatish uchun boshqa turarlar. I kabi optimal aralash strategiyalarni topish uchun formulalar Shunga ko'ra, birinchi va ikkinchi o'yinchilar:
bunda ikkinchi stavkalar vitorlardir. Oldingi paragrafda allaqachon aniqlanganidek, optimal aralash strategiya vektorlardir. Shuning uchun, vektorga (o'yin narxi) sonini ko'paytirish (maqbul rejalar koordinatalari bilan) biz vektorni olamiz.