Reja: Antagonistik o’yinlar

Antagonistik o’yinlar nazariyasi. Jadvalli o’yinlar va ularga doir misollar
Reja:

1. 
   Antagonistik o’yinlar
   
2. 
   Jadvalli o’yinlar va ularga doir misollar
   

Oʻyinlar nazariyasi oʻyinlarda optimal strategiyalarni oʻrganuvchi matematik metoddir. Oʻyin deganda, oʻzlarining manfaatlarini koʻzlovchi ikki va undan ortiq tomonlar ichida boruvchi kurash tushuniladi. O’yinlar nazaroyasi matematikaning bir bo’limi hisoblanib, bir necha ishtirokchi (Agent)dan iborat sistemani tahlil qilish bilan shug’ullanadi. Shuningdek, o’yinlar nazariyasi sozial konflikt vaziyatida razional qaror qabul qilish yo’llarini ham o’rganadi.Oʻyinlar nazariyasi — matematikaning noaniqlik mavjud boʻlgan vaziyatlarda optimal qaror qabul qilish masalalari oʻrganadigan boʻlimi. Bunday masalalarning matematik modellari oʻyin deb ataladi. Oʻyinda bir yoki ikki oʻyinchi ishtirok etishi mumkin.Oʻyinda ishtirok etuvchi bir oʻyinchi qabul qiladigan qaror bir bosqichli yoki koʻp bosqichli boʻlishi mumkin. Uning harakatini butun oʻyin davomida toʻla belgilab beruvchi qoidalar strategiya deyiladi. Strategiyalar toʻplami oʻyinchining imkoniyatlari koʻpligini, oʻyinning murakkabligini aks ettiradi. Strategiyalarning maqsadga muvofiqlik darajasini aniqpash uchun oʻyinda toʻlov funksiyasi berilgan boʻlishi kerak. Oddiy optimallashtirish masalalarida faqat bir oʻyinchi ishtirok etib, toʻlov funksiyasi /(x) koʻrinishida boʻlsa, oʻyinda toʻlov funksiyasining qiymati oʻyinchiga bogʻliq boʻlmagan omillar — boshqa oʻyinchilar strategiyalari, noaniq (hatto ehtimollar taqsimoti ham nomaʼlum) miqdorlarga ham bogʻliq boʻladi.Ikki oʻyinchi (tomon) ishtirok etgan antagonistik oʻyinlarni oʻyinchining strategiyalari toʻplami X, 2oʻyinchining strategiyalari toʻplami U, tanlangan strategiyalarga binoan hisoblanadigan K (x, u) toʻlov funksiyasidan tashkil topuvchi normal shaklga keltirish mumkin. Bunda oʻyin oxirida (aniqrogʻi, oʻyinchilar x va u strategiyalar qoʻllagan partiya oxirida) 1oʻyinchi K (x, u) miqdorcha yutadi. Shaxmat, shashka, domino kabi yoyiq formadagi pozitsion oʻyinlarni normal formaga keltirish mumkin. Normal formadagi oʻyin yechimi debK(x,u0) Antagonistik o’yinlar. Antagonistik o'yin yoki nol summali o'yin - bu o'yin nazariyasi atamasi. Antagonistik o'yin - foydalari qarama-qarshi bo'lgan ikki yoki undan ortiq o'yinchilar tomonidan o'ynaladigan hamkorliksiz o'yin. Rasmiy ravishda, antagonistik o'yin uchlik bilan ifodalanishi mumkin, bu erda X va Y mos ravishda birinchi va ikkinchi o'yinchilar uchun strategiyalar to'plamidir; F – birinchi o‘yinchining to‘lov funksiyasi bo‘lib, u har bir juft strategiya (vaziyat)ni (x,y), {\displaystyle x\in X,y\in Y}x\in X,y\in Y real bilan bog‘laydi. ushbu vaziyatni amalga oshirishda birinchi o'yinchining yordamiga mos keladigan raqam. O'yinchilarning manfaatlari qarama-qarshi bo'lganligi sababli, F funktsiyasi bir vaqtning o'zida ikkinchi o'yinchining yo'qolishini anglatadi. Tarixiy jihatdan, antagonistik o'yinlar qimor o'yinlari tasvirlangan o'yin nazariyasining matematik modellarining birinchi sinfidir. Ushbu tadqiqot mavzusi tufayli o'yin nazariyasi o'z nomini oldi deb ishoniladi. Hozirgi vaqtda antagonistik o'yinlar kooperativ bo'lmagan o'yinlarning kengroq sinfining bir qismi sifatida qaraladi. Antagonistik o'yinning eng oddiy namunasi - Eaglet o'yini. Birinchi o'yinchi tanga boshlarini yoki dumlarini yuqoriga yashiradi, ikkinchisi esa qanday yashiringanligini taxmin qilishga harakat qiladi. Agar u to'g'ri hisoblamasa, birinchi pul birligini to'laydi, agar u to'g'ri taxmin qilsa, birinchisi unga bitta pul birligini to'laydi. Ushbu o'yinda har bir ishtirokchi ikkita strategiyaga ega: boshlar va quyruqlar. O'yindagi vaziyatlar to'plami to'rt elementdan iborat. Jadvalning qatorlari birinchi o'yinchining strategiyalarini x, ustunlari ikkinchi o'yinchi y strategiyalarini ko'rsatadi. Vaziyatlarning har biri uchun birinchi va ikkinchi o'yinchilarning to'lovlari ko'rsatilgan.
Bu o’yinnig qisqacha mazmuni tushinish uchun quyidagi jadval orqali vizual tasavvurga ega bo’lamiz:

X/Y	Birinchi o’yinchi	Ikkinchi o’yinchi
Birinchi o’yinchi	-1;1	1;-1
Ikkinchi o’yinchi	1;-1	-1;1

Analitik jihatdan, birinchi o'yinchining to'lov funksiyasi quyidagi shaklga ega:

bu erda va mos ravishda birinchi va ikkinchi o'yinchilarning strategiyalari. Birinchi o'yinchining daromadi ikkinchi o'yinchining yo'qotilishiga teng bo'lganligi sababli, u holda . Agar natija oxirgi harakatni amalga oshirgan o'yinchi tomonidan to'liq aniqlansa (agar harakat qoidalari o'yinchilar uchun bir xil bo'lsa), strategiyani Grundy funksiyasi yordamida topish mumkin.
Antagonistik oʻyinlar (matematika), oʻyin nazariyasi tushunchasi (qarang Oʻyin nazariyasi). A. i. - qarama-qarshi manfaatlar bilan ikkita o'yinchi (odatda I va II ko'rsatilgan) ishtirok etadigan o'yinlar. A. uchun va. xarakterli jihati shundaki, bir o'yinchining yutug'i ikkinchisini yo'qotishiga teng va aksincha, shuning uchun o'yinchilarning birgalikdagi harakatlari, ularning muzokaralari va kelishuvlari ma'nosizdir. Ikki ishtirokchi (jamoa) bo'lgan qimor va sport o'yinlarining ko'pchiligini A. va deb hisoblash mumkin. Noaniqlik sharoitida qaror qabul qilish, shu jumladan statistik qarorlar qabul qilish, shuningdek, A. va sifatida talqin qilinishi mumkin. A. tomonidan belgilanadi va. o'yinchilarning strategiyalari to'plamini va o'yinchilar o'z strategiyalarini tanlagan har bir vaziyatda I o'yinchining to'lovlarini belgilash orqali. Shunday qilib, rasmiy ravishda A. va. uchlik ‹A, B, H› bo'lib, unda A va B o'yinchilarning strategiyalari to'plamidir, H (a,b) esa (a,b) juftliklarning haqiqiy funktsiyasi (to'lov funktsiyasi), bu erda , I o‘yinchi a ni tanlab, H(a,b) ni maksimallashtirishga intiladi, II o‘yinchi esa b ni tanlab, H(a,b) ni minimallashtirishga harakat qiladi. A. i. O'yinchi strategiyalarining cheklangan to'plamiga matritsali o'yinlar deyiladi.
Uzluksiz strategiyalar bilan antagonistik o'yinlar. Matritsali o'yinlar antagizistik o'yinni onlayn hal qilish
Ikki kishining nol miqdoridagi o'yin bor, unda har birining har biri cheklangan strategiyalar to'plamiga ega. Matritsa o'yinining qoidalari, elementlari ikkinchi pleyerni yo'qotayotgan birinchi o'yinchini yutadigan birinchi o'yinchi g'olibi bo'lgan to'lov matritsasini belgilaydi.