Reja: Antagonistik o’yinlar

3-misol. Dana Matritsa o'yini to'lov matritsasi bilan
.
Qaror. To'lov matritsasi huquqiga biz o'z yo'nalishidagi eng kichik elementlarni aks ettiramiz va ularning maksimal qismidan va matritsadan - ustunlardagi eng katta elementlarni aks ettiramiz va ularning minimalini tanlang:

O'yinning pastki narxi o'yinning eng yaxshi narxiga to'g'ri keladi. Shunday qilib, o'yin narxi 5. Bu. O'yin narxi egarning bahosiga teng. Birinchi o'yinchining maksimal strategiyasi - bu ikkinchi aniq strategiya va ikkinchi o'yinchining minimix strategiyasi uchinchi aniq strategiya. Ushbu matritsa o'yini toza strategiyalarda echimi bor.
Matritsa o'yinida vazifani o'zingiz hal qiling va keyin qarorni ko'rib chiqing
4 misol. Dana Matritsa o'yini to'lov matritsasi bilan
.
O'yinning pastki va eng yuqori narxini toping. Bu matritsa kaptarni o'ynaydimi?
Optimal aralash strategiya bilan matritsa o'yinlari
Aksariyat hollarda matritsa o'yinining egar nuqtasi bo'lmaydi, shuning uchun tegishli matritsa o'yini toza strategiyalarda echimlarga ega emas.
Ammo bu optimal aralash strategiyalarda echimi bor. Ularni topish uchun siz o'yinni boshdan kechirish uchun o'yin etarli darajada takrorlanishini, qaysi strategiya afzalroq ekanligini qabul qilishingiz kerak. Shuning uchun, qaror ehtimollik va o'rtacha hissiyot tushunchasi bilan bog'liq (matematik kutish). Yakuniy echimda egar nuqtasi analog'i (ya'ni o'yinning pastki va eng yuqori narxining tengligi) va strategiyalarning unga mos keladigan analog mavjud.
Shunday qilib, birinchi o'yinchi maksimal darajada eng ko'p yutuqqa erishishi va ikkinchi pleyerning o'rtacha yo'qolishi minimal ehtimoldan iborat bo'lishi kerak.
Agar birinchi o'yinchi toza strategiyalardan foydalanadi  , keyin vektor  birinchi pleyerning aralash strategiyasi deb ataladi. Boshqacha aytganda, bu sof strategiyalarning "aralashmasi". Bunday holda, ushbu ehtimolliklarning yig'indisi bittaga teng:
.
Agar ikkinchi o'yinchi toza strategiyalardan foydalanadi  , keyin vektor  Ikkinchi pleyerning aralash strategiyasi deb ataladi. Bunday holda, ushbu ehtimolliklarning yig'indisi bittaga teng:
.
Agar birinchi o'yinchi aralash strategiyani ishlatsa p.va ikkinchi o'yinchi aralash strategiya savol:, bu mantiqiy kutilayotgan qiymat Birinchi o'yinchini yutib olish (ikkinchi pleyerning yo'qolishi). Uni topish uchun siz birinchi pleyerning aralash strategiyasining vektorini (bir qatordan matritsa bo'ladi), to'lov matritsasi va ikkinchi pleyerning aralash strategiyasi (bir ustundan iborat matritsa bo'ladi) :
.