Reja: Antagonistik o’yinlar

1-misol.
.

Stringlarning eng kichik elementlarining eng kattasi 2, bu o'yinning pastki narxi, shuning uchun birinchi liniyaga to'g'ri keladi, shuning uchun birinchi o'yinchining maksimal strategiyasi birinchi. Ustunlarning eng katta elementlarining eng kichiki - 5, bu o'yinning eng yaxshi narxi, shuning uchun ikkinchi o'yinchi minimix strategiyasi ikkinchi.
Endi biz o'yinning pastki va eng yaxshi narxini topishni o'rgandik, maksimal va minimal strategiyasi, ushbu tushunchalarni rasmiy ravishda belgilashni o'rganish vaqti keldi.
Shunday qilib, birinchi o'yinchining kafolatlangan yutuqlari:
Birinchi o'yinchi unga minimal kengliklarning maksimal darajada ta'minlaydigan toza strategiyani tanlashi kerak. Ushbu g'alaba (maksimal) quyidagicha ko'rsatilgan:
.
Birinchi o'yinchi bunday toza strategiyani ishlatadi, shunda ikkinchi o'yinchi maksimal darajada yo'qoladi. Ushbu yo'qotish quyidagicha ko'rsatilgan:
Ikkinchi o'yinchi uning yo'qotishlari minimal ekanligini, shunda uning sof strategiyani tanlashi kerak. Ushbu yo'qotish (minimalx) quyidagicha ko'rsatilgan:
.
Xuddi shu qatorda yana bir misol.
2-misol. Dana Matritsa o'yini to'lov matritsasi bilan
.
Birinchi o'yinchining maksimal strategiyasini, ikkinchi o'yinchining minimalx strategiyasini, o'yinning pastki va eng yuqori narxini aniqlang.
Qaror. To'lov matritsasi huquqiga biz o'z yo'nalishidagi eng kichik elementlarni aks ettiramiz va ularning maksimal qismidan va matritsadan - ustunlardagi eng katta elementlarni aks ettiramiz va ularning minimalini tanlang:

Stringsning eng kichik elementlarining eng kattasi - bu o'yinning pastki narxi, u ikkinchi qatorga mos keladi, shuning uchun birinchi o'yinchining maksimal strategiyasi ikkinchi. Ustunlarning eng kichik elementlarining eng kichiki - 5, bu o'yinning eng yaxshi narxi, shuning uchun ikkinchi o'yinchi minimix strategiyasi birinchi bo'lib.
Matritsa o'yinlarida
Agar o'yinning yuqori va pastki narxi bir xil bo'lsa, matritsa o'yinining egariga ega deb ishoniladi. To'g'ri va teskari bayonot: Agar matritsa o'yinining egariga ega bo'lsa, matritsa o'yinining yuqori va pastki narxlari bir xil. Tegishli element bir vaqtning o'zida satrda eng kichik va ustundagi eng katta va o'yin narxidir.
Shunday qilib, agar birinchi pleyerning maqbul sof strategiyasi va ikkinchi pleerning eng maqbul strategiyasi. Ya'ni, o'yinning pastki va yuqori narxlariga bir xil strategiyalarda erishiladi.
Ushbu holatda matritsa o'yini toza strategiyalarda echimga ega. .