Режа: Асосий таърифлар

3-мисол. _{ }, _{ }.
Аввало _{ } чизиқлар оиласининг дифференциал тенгламасини ту-замиз:
_{ }.
Ортогонал траекторияларнинг дифференциал тенгламасини тузиш қийин эмас:
_{ },
яъни _{ } тенглама _{ } чизиқлар оиласини _{ } бурчак остида кесиб ўтадиган траекторияларнинг дифференциал тенгламасини ифода-лайди.
Ҳосилага нисбатан ечилган
_{ } (1)
тенгламани олайлик. _{ } миқдор _{ } нуқтадан интеграл эгри чизиққа (агар у мавжуд бўлса) ўтказилган уринманинг бурчак коэффициентини ифодалайди. _{ } ва _{ } ни билган ҳолда _{ } ни ҳисоблаш мумкин. Демак, қаралаётган дифференциал тенглама қандайдир йўналишлар майдонини (1-расм) аниқлайди, яъни тенглама аниқланиш соҳасининг ҳар бир _{ } нуқтаси орқали шундай тўғри чизиқларни ўтказиш мумкинки, бу тўғри чизиқларнинг абсциссалар ўқига оғиш бурчагининг тангенси _{ } га тенг бўлади. Тўғри чизиқларнинг бундай оиласи (1) тенгламага мос келган йўналишлар майдони (ёки _{ } функциянинг йўналишлар майдони) дейилади.
Интеграл эгри чизиқ ўзининг ҳар бир нуқтасида _{ } функциянинг йў-налишлар майдонига уринади. Ўзи-нинг ҳар бир нуқтасида шу нуқтадан ўтадиган йўналишга уринадиган ҳар қандай эгри чизиқ интеграл эгри чизиқ бўлади.
Ҳамма нуқталарида майдон йўнали-ши бир хил бўлган эгри чизиқ изоклина дейилади. Берилган изоклинани кесиб ўтувчи барча интеграл эгри чизиқлар кесишиш нуқталарида абс-циссалар ўқи билан бир хил бурчак ташкил этади. Демак, изоклинанинг тенгламаси _{ } кўринишда бўлар экан, бу ерда _{ }ўзгармас сон.
(1) тенгламанинг ечимларини тахминан қуриш учун изоклиналарни етарлича кўп сонда чизиш керак, сўнгра _{ },_{ }, _{ } изоклиналар билан кесишиш нуқталарида мос равишда _{ }, _{ }, ... бурчак коэффициентли уринмаларга эга бўлган ечимларни ўтказамиз.
Берилган тенгламаларнинг интеграл эгри чизиқларини тахминан қуринг (чизинг).