Rеja: Birinchi tartibli chiziqlar Ikki tug`ri chiziq orasidagi burchak

8-mavzu. Fazoda va tekislikda to’g’ri chiziq.
To’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi vektori.

Ma’lumki, fazoda chiziq tenglamasi ikkita kesishuvchi sirtning har biriga tegishli nuqtalarning geometrik o’rni sifatida qaraladi. Agar bu sirtlar tenglamalar bilan berilgan bo’lsa, u holda ularning kesishish chizig’i ushbu (13.3) tenglamalar sisitemasi bilan aniqlanadi:

1. Fazoda to’g’ri chiziq. Quyidagi birinchi darajali tenglamalar sistemasini qaraylik:
(1)
Bu tenglamalarning har biri tekislikni beradi. Agar bu va tekisliklar parallel bo’lmasa, u holda (1) sistema ikki tekislikning kesishish chizig’i sifatida, ya’ni fazoning koordinatalari (1) sistemaning har bir tenglamasini qanoatlantiradigan nuqtalari geometrik o’rni sifatida L to’g’ri chiziqni aniqlaydi. (1) tenglamalar fazoda to’g’ri chiziqning umumiy tenglamalari deb ataladi.
To’g’ri chiziqni yasash uchun uning ikkita nuqtasini bilish yetarli. Eng oson to’g’ri chiziqning koordinata tekisliklari bilan kesishish nuqtalarini topishdan iborat. Bunday nuqtalar to’g’ri chiziqning izlari deb ataladi. To’g’ri chiziqning, masalan, Oxy tekislikdagi izini topish uchun (1) tenglamalarda z=0 deb olish hamda x va y ni

sistemasidan topish lozim. To’g’ri chiziqning boshqa koordinata tekisliklaridagi izini ham shunga o’xshash topish mumkin.
(1) to’g’ri chiziqqa parallel yoki unda yotadigan istalgan vektor bu to’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi vektori deb ataladi.

To’g’ri chiziq tekisliklarning va normal vektorlariga perpendikulyar bo’lgani uchun bu yerda , ={A_2,B_2,C₂) L to’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi vektori (u ham va vektorlarga perpendikulyar ) sifatida x vektor ko’paytmani olish mumkin: 35 shakl

. (2)
1-misol. Ushbu

to’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi vektorini va uning koordinata tekisliklari bilan kesishish nuqtalarini toping.
Yechish. , bo’lganligi uchun yo’naltiruvchi vektor (2) formulaga ko’ra bunday bo’ladi :

To’g’ri chiziqning Oxy tekislik bilan kesishish nuqtasini to’g’ri chiziqning umumiy tenglamalarida z=0 deb topamiz :

Tenglamalar sistemasini yechib x=2,y=-1 ni topamiz. Shunday qilib, M₁(2;-1;0).
Shunga o’xshash, to’g’ri chiziqning Oyz tekislik bilan kesishish nuqtasi ni to’g’ri chiziqning umumiy tenglamalarida x=0 deb topamiz.

Bu tenglamalar sistemasini yechib y=2, z=-1 ni hosil qilamiz. Shunday qilib, (0;2;-1) . Va, nihoyat , to’g’ri chiziqning tekislik bilan kesishish nuqtasini ni to’g’ri chiziqning umumiy tenglamalarida y=0 deb topamiz:

Bu tenglamalar sistemasini yechib, x=4/3, z=-1/3 ni hosil qilamiz. Shunday qilib, (4/3;0;-1/3).