Reja Butun

2-mavzu. Butun sonlarda bo‘linish nazariyasi. Ekub va Ekuk Uzluksiz va munosib kasrlar. O‘zaro tub sonlar. Arifmetikaning asosiy teoremasi.Ularga oid bo‘lgan ba’zi bir teoremalar.
Reja

1. 
   Butun sonlarda bo‘linish nazariyasi.
   
2. 
   Ekub va Ekuk Uzluksiz va munosib kasrlar.
   
3. 
   O‘zaro tub sonlar. Arifmetikaning asosiy teoremasi.
   
4. 
   Ularga oid bo‘lgan ba’zi bir teoremalar.
   

Butun sonlarning bo’linishi

Agar shunday q butun son mavjud bo’lib, a = bq tenglik o’rinli bo’lsa, a butun son b butun songa (b 0) bo’linadi yoki b son a sonni bo’ladi deyiladi. Bu yerda q bo’linma, b bo’luvchi, a bo’linuvchi deb ataladi. a sonning b songa bo’linishini b|a shaklda belgilanadi, agar a son b songa bo’linmasa, uni b a bilan belgilaymiz.

Bo’linish xossalari:
a) bo’linish refleksiv, ya’ni aa;
b) bo’linish tranzitiv, ya’ni agar b|a va c|b bo’lsa, u holda c|a;
c) c|a dan ixtiyoriy butun b son uchun c|ab o’rinli;
d) c|a va c|b dan ixtiyoriy butun x va y sonlar uchun c|ax+by o’rinli (masalan, c|ab). Bu xossa ikkidan ko’p sonlar uchun ham o’rinli;
e) b|a va a|b bo’lsa, a = b;
f) b|a, a > 0, b > 0 dan b  a kelib chiqadi.
Qoldiqli bo’lish haqidagi teorema: a – butun son, b – butun musbat son bo’lsin. a son hamma vaqt b songa bo’linmaydi, lekin hamma vaqt a son b songa qoldiqli bo’linadi, ya’ni shunday yagona butun q va r sonlar topiladiki, ular uchun
a = bq + r, 0  r < b
tenglik o’rinli bo’ladi, bu yerda q - to’liqmas bo’linma, r - soni a ni b ga bo’lgandagi qoldiq deyiladi.
1-m i s o l. a sonni 13 ga bo’lganda to’liqmas bo’linma 17 ga teng bo’lsa, a ning eng katta qiymatini toping.
Yechish. Masala shartiga ko’ra, a = 1317+r, 0  r < 13. Demak, r = 12 bo’lganda a eng katta qiymatga erishadi, ya’ni 1317 + 12 = 233. 
2-m i s o l. Bo’linuvchi 371, to’liqmas bo’linma 14 ga teng bo’lsa, bo’luvchi va unga mos qoldiqlarni toping.
Yechish. Masala shartiga ko’ra, 371 = b14 + r, 0  r < b , bundan 14b < 371, b  26. Boshqa tomondan 15b > 371, bundan b > 24. Demak, b=25; 26 va r = 21; 7 bo’ladi. 
3-m i s o l. a sonni b songa bo’lganda bo’linma q va nolmas qoldiq r ga teng. a ni qanday natural n songa ko’paytirganda bo’linma n marta ortadi?