Reja: Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Gauss usuli

4-Misol. Quyidagi tenglama berilgan:

Uning kengaytirilgan matritsasi quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:

1 – satr elementlarini -2 ga ko‘paytirib 2- satr mos elementlariga qo‘shsak:

hosil bo‘ladi.

1 – satr elementlarini -3 ga ko‘paytirib 3- satr mos elementlariga qo‘shsak:

bo‘ladi.
2- satr elementlarini ga ko‘paytiramiz:

1- satr elementlarini -3 ga ko‘paytirib 3- satr mos elementlariga qo‘shamiz:

2- satr elementlarini -2 ga ko‘paytiramiz:

1- satr elementlarini -1 ga ko‘paytirib 1- satr mos elementlariga qo‘shamiz:

3- satr elementlarini ga ko‘paytirib 1-satr mos elementlariga qo‘shamiz

Demak, sistemaning yechimi x=1, y=2, z=3.

Yechimning kengaytirilgan matritsasidan x=1, y=2, z=3 ekanligi ko‘rinib turadi.
Matritsani bu shaklga keltirish uchun u quyidagi shartlarni bajarishi kerak:

1. 
   Agar 1- satr faqat 0 elementlardan tashkil topmagan bo‘lsa uning 1-elementini 1 ga tenglab olamiz. Buning uchun uning elementlarini a₁₁ ga bo‘lib chiqamiz.
   

2. 
   Agar qandaydir satrlar faqat 0 lardan iborat bo‘lsa bu satrlar matritsaning pastki qismiga joylashtiriladi.
   

3. 
   Elementlari 0 lardan iborat bo‘lmagan ketma-ket kelgan ikkita satrdan quyidagisining 1 ga teng elmenti yuqorisidagining 1 ga teng elementidan 1- ustun chapda joylashgan bo‘ladi.
   

4. 
   1-elementi mavjud ixtiyoriy ustunning boshqa elementlari 0 ga teng
   

bo‘ladi.
Endi kengaytirilgan matritsa ko‘rinishidagi quyidagi sistemalarni quraylik.


5-Misol.

O‘z-o‘zidan ko‘rinib turibdiki bu sistemaning yechimi x =5, y = -2, z =4 bo‘ladi.