Reja: Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Kramer qoidasi

CHIZIQLI ALGEBRAIKTENGLAMALAR SISTEMASINI YECHISHNING GAUS METODI

REJA:

1. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Kramer qoidasi.
2. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning teskari matritsalar usuli.
3. Chiziqli tenlamalar sistemasining yechishning.
4.XULOSA
5.FOYDALANILGAN ADABIYOTLART

Chiziqli tenglamalar sistemasini teskari matritsa, Gauss va Gauss-Jordan usullari bilan yechish
1. Chiziqli tenglamalar sistemasini teskari matritsa usulida yechish. Berilgan (1) sistemani
AX=B (2)
matritsa ko’rinishida yozib olamiz.
(2) tenglamani har ikki tomonini chapdan A^-1 teskari matritsaga ko’paytiramiz.
bo’lgani uchun
(3)
tenglik hosil bo’ladi.
(3) formula bilan topilgan X ustun matritsa sistemaning yechimi bo’ladi.
6.1-misol. a) misolni shu usul bilan yechamiz:
matritsa uchun teskari matritsa mavjud, chunki ≠0. 
Javob: .
2. Gaussning klassik usuli - bu berilgan sistemaning umumiy yechimini topishdan iborat bo’lib, bunda sistemaning tenglamalari ustida elementar almashtirishlar bajarib berilgan sistema trapetsiyali yoki uchburchakli ko’rinishga keltiriladi. So’ng oxirgi tenglamadan boshlab noma’lumlar ketma-ket topiladi.
b) 
x₃=3, x₂=2, x₁=4 Javob: .
3. Gauss-Jordan usuli noma’lumlarni ketma-ket yo’qotish Gauss usuli va teskari matritsa qurish Jordan algoritmiga asoslangan. Gauss-Jordan usuliga sxema ko’rinishida quyidagicha yoziladi: .
-asosiy matritsani ozod hadlar hisobiga kengaytirilgan matritsa.
E - birlik matritsa. X - tenglama yechimini ifodalovchi ustun matritsa.
c) 
sistemani Gauss-Jordan usuli bilan yeching.
Javob: ( 0; 2; 1/3; -3/2).
d) Berilgan sistema birgalikda, chunki
Sistema cheksiz ko’p yechimga ega, umumiy yechimni Gauss-Jordan usuli yordamida topamiz:
Javob: .
Quyidagi tenglamalar sistemasini teskari matritsa usulida yeching
Quyidagi tenglamalar sistemasini Gauss, Gauss-Jordan usuli bilan yeching:
Determinant tushunchasidan dastlab chiziqli tenglamalar sistemasini yechishda foydalanilgan bo‘lib, keyinchalik ular matematikaning bir qancha masalalarini yechishga, jumladan xos sonlarni topishga, differensial tenglamalarni yechishga, vektor hisobiga keng tatbiq etildi ^[1].
Matritsaning muhim tavsiflaridan biri determinant hisoblanadi. Determinant faqat kvadrat matritsalar uchun kiritiladi.
kvadrat matrisaning determinanti  bilan belgilanadi. Masalan,  matritsaning determinanti  kabi aniqlanadi. Bunda matritsani uning determinanti bilan adashtirmaslik kerak: matritsa – bu sonlar massivi (jadvali); determinant – bu bitta son.