Reja. Funksiyaning hosilasi. Hosilaning geometrik ma'nosi Hosilaning mexanik ma'nosi. Tayanch sorganishda keng qotkazilgan urinma

xmlns:w="urn:schemas-microsoft-com:office:word"
xmlns="http://www.w3.org/TR/REC-html40">
Funksiyaning hosilasi. Hosilaning fizik manolari.
Reja.
1. Funksiyaning hosilasi.
2. Hosilaning geometrik ma'nosi
3. Hosilaning mexanik ma'nosi.
Tayanch sorganishda keng qotkazilgan urinma
Avval egri chiziqqa orifini beramiz. Uzluksiz egri chiziqda va nuqtalarni olamiz (1-rasm).
va nuqtalar orqali ogylab siljib, nuqtaga cheksiz yaqinlashsin. U holda kesuvchi nuqta atrofida aylangan holda qandaydir limit holatiga intiladi.
Berilgan egri chiziqqa berilgan nuqtada oylab siljib nuqtaga cheksiz yaqinlashgandagi limit holatiga aytiladi.
Endi nuqtada vertikal bolgan uzluksiz egri chiziq grafiini qaraymiz va uning burchak koeffitsiyentini topamiz, bu yerda urinmaning otkazamiz (2-rasm). Kesuvchining oylab siljib, nuqtaga cheksiz yaqinlashadi. Bunda kesuvchi nuqta atrofida aylangan holda urinmaga yaqinlashib boradi, yaggylab tekis harakat qilayotgan boich holatdan nuqtagacha boliq, yaladi:

funksiyaga nuqtaning harakat qonuni deyiladi.

Nuqtaning vaqtdagi harakat tezligini aniqlash masalasini qolsa, u holda (vaqtning orttirmasi) vaqtda nuqta holatga oidagi koladi.
nisbat nuqtaning vaqt oraligrtacha tezligini ifodalaydi: . Bunda oliq bolsa, ortacha tezligining vaqt oraligladi.

(1) va (2) kopchilik masalalar olib keladi. Bunday masalalardan ayrimlarini

keltiramiz:

1) agar ondalang kesimi orqali vaqt ichida olsa, u holda elektr tokining vaqtdagi momenti

(3)
2) agar vaqt ichida reaksiyaga kirishuvchi kimyoviy modda miqdori bolmagan sterjenning va nuqtalar orasidagi massasi borilgan masalalar fizik mazmuninig turliligiga qaramasdan, (1-5) limitlar bir xil korifi, geometrik va mexanik mariflari

funksiya intervalda aniqlangan borif. Agar limit mavjud va chekli bolsa, u holda funksiya nuqtada musbat ishorali (manfiy ishorali) cheksiz hosilaga ega deyiladi. Shu sababli 1-tarifini va tangenslar ayirmasi formulasini qorif. funksiyaning nuqtadagi ong va chap hosilalarini topamiz. Berilgan funksiyaning nuqtadagi orttirmasini topamiz:
U holda

Bu misolda Shu sababli funksiya uchun da nisbatning limiti mavjud emas va funksiya nuqtada hosilaga ega boriflaridan ushbu tasdiqlar kelib chiqadi: agar funksiya nuqtada hosilaga ega bolgan olib, bong va chap hosilalarga ega bolsa, funksiya shu nuqtada hosilaga ega va bolsa va hosila bu oraliqning har bir nuqtasida mavjud borsatilmagan bolgan barcha qiymatlarida topamiz va deb yozamiz.

Hosilaning matkazilgan urinma haqidagi masalada urinmaning burchak koeffitsiyenti uchun ushbu

tenglik hosil qilingan edi.

Bu tenglikni koni hosila funksiya grafigiga nuqtada onosini ifodalaydi.

Tori chiziqli harakat haqidagi masalada ushbu

limit hosil qilingan edi.

Bu limitni koni material nuqta harakat qonunidan vaqt bognosini ifodalaydi.

Umulashtirgan holda, agar funksiya biror fizik jarayonni ifodalasa, u holda hosila bu jarayonnig ronosini anglatadi.
Kimyoviy reaksiyaga kirishish tezligi
funksiya bilan vaqtning onida reaksiyaga kirishuvchi kimyoviy modda miqdori aniqlanayotgan boida kimyoviy reaksiyaning oni

yoki
kimyoviy moddaning ondagi reaksiyaga kirishish tezligini aniqlaydi.

Tabiatning turli sohalariga tegishli kori-nishdagi limitlarni topishga olib keladi. Masalan, agar vaqtning onida tabletkadagi dori moddasining miqdori botkazilgan urinma va normal tenglamalari
funksiya bilan aniqlangan egri chiziqqa (bu yerda ) nuqtada onosidan keltirib chiqaramiz.

Urinma nuqtadan orinishda izlaymiz. Hosilaning geometrik mara

.
Bundan

(7)
urinma tenglamasi kelib chiqadi.

Egri chiziqqa olgan tori chiziqqa aytiladi.
Egri chiziqqa nuqtada otkazilgan urinmaga perpendikulyar bolsa).

1 James Stewart. Calculus. Brooks/cole, Cengage learning USA,7 th edition, 2010.p.105-110.

2 Sh. R. Xurramov. Oliy matematika. Misol va masalalar, nazorat topshiriqlari. 1- qism. Toshkent, , 2015.266-272 -betlar.

http://fayllar.org