Reja: Funksiyaning nuqtadagi hosilasi. Hosila tushunchasi. Hosilani hisoblash

F(x,y) = 0 (1)
formula bilan berilgan bo’lsin.
Agar biror (a,b) aniqlangan biror y=f(x) (1) tenglamani qanoatlantirsa, uni ayniyatga aylantirsa, u holda y=f(x) (1) tenglik bilan aniqlangan oshkormas funksiya deyiladi.
Funksiyaning oshkor berilishiga o’tish uchun (1) tenglamani у ga nisbatan yechish kerak.

(17.1)
1-misol. 3x-2y-6=0 tenglama oshkormas funksiyani aniqlaydi. Uning oshkor berilishiga o’tish uchun bu tenglamani y ga nisbatan yechamiz va y=(3x-6)/2 ga ega bo’lamiz .
2-misol. tenglama oshkormas funksiyani aniqlaydi. Oshkor holda u ikkita y funksiyani tasvirlaydi: va
3-misol. bilan berilgan funksiya uchun hosilasini toping.
Differensiyallaymiz: бундан
4.Parametrik ko’rinishda berilgan funksiyalar va ularni differensiyallash
(4) ni (3) ga qo’yib ushbuga ega bo’lamiz:
Shunday qilib:
(5)
1-misol.
2-misol.
3. Murakkab funksiyaning hosilasi
Teorema. Y = f(u) va u = g(x) differen-siyallanuvchi funksiyalar bo’lsin. Murakkab f(u) ning erkli o’zgaruvchi х bo’yicha hosilasi bu funksiyaning oraliq argumenti bo’yicha hosilaning oraliq argumentining erkli х bo’yicha hosilasiga ko’paytmasiga teng
(6)
4. Teskari funksiyalarning uzluksizligi va differensiyallanuvchanligi
1-Teorema. Agar o’suvchi (kamayuvchi) y=f(x) [a,b] da uzluksiz, shu bilan birga bo'lsa, u holda unga teskari funsiya [c, d] da aniqlangan va uzluksiz bo'ladi.
2-Teorema. Y=(x) x0 ning biror atrofida monoton va uzluksiz bo'lsin. Bundan tashqari Y=(x) x0 da differenciallanuvchi bo'lib,
bo'lsa, u holda teskari funksiya
y=f(x) [a,b] da differensiallanuvchi bo’lsin. Bu har qanday xЄ[a,b] uchun
chekli hosila mavjud ekanligini bildiradi.
deb faraz qilaylik, u holda (1) tenglikdan
bunda Δx → 0 dа α → 0 .
Agar oxirgi tenglikning hamma hadini Δx gа ko’paytirilsa,