Reja: Funktsiya va uning berilish usullari

Funktsiya limiti mavjudligiga oid teoremalar

funktsiya to’plamda berilgan bo’lib, nuqta to’plamning limit limit nuqtasi hamda uchun bo’lsin.

3-teorema. funktsiya to’plamda o’suvchi (kamayuvchi) bo’lib, yuqoridan (quyidan) chegaralangan bo’lsa, nuqtada chekli limitga ega bo’ladi.

Isbotlash. funktsiya to’plamda o’suvchi bo’lib, yuqoridan chegaralangan bo’lsin. U holda to’plamning aniq yuqori chegarasi mavjud bo’ladi.Faraz qilaylik, bo’lsin.U holda aniq yuqori chegara xossasiga ko’ra

1⁰.uchun

2⁰. uchun

munosabat o’rinli bo’ladi.

Qaralayotgan funktsiya o’suvchi bo’lgani uchun larda tengsizlik o’rinlidir. Endi ekanligini hisobga olsak,

tengsizliklar hosil bo’ladi. Bu esa son funktsiyaning limiti ekanini ifodalaydi.

13-ta’rif. Agar soni uchun shunday son popilsaki, argument ning tengsizliklarni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy

qiymatlarida tengsizlik o’rinli bo’lsa, funktsiya uchun nuqtada Koshi sharti bajariladi deyiladi.

4-teorema.(Koshi teoremasi). funktsiyanuqtada chekli limitga ega bo’lishi uchun, bu funktsiya nuqtada Koshi shartini qanoatlantirishi zarur va etarli.

Savollar

1. Funktsiya nima va u qanday usullarda beriladi?

2. Funksiya limiti nima?

3. Funksiya limiti qanday hisoblanadi?