Reja: Funktsiyaning xususiy hosilalari

To’la differentsial. YUqori tartibli xususiy hosilalar va to’la differentsiallar. Murakkab funktsiyaning hosilasi.

1. 
   To’la differentsial.
   

Ikki o’zgaruvchining funktsiyasi ni qaraymiz. Ixtiyoriy nuqtani olamiz, x va u o’zgaruvchilarga mos ravishda va orttirmalar beramiz. nuqtani hosil qilamiz. Nuqtalar orasidagi masofani harfi bilan belgilaymiz (1-shakl).

1-chizma. 2-chizma.
bo’lishi ravshan. funktsiya

Formula bilan aniqlanadigan to’liq orttirmaga ega bo’ladi.
Ta’rif: Agar funktsiyaning nuqtadagi to’liq orttirmasi
(22.4)
ko’rinishda ifodalash mumkin bo’lsa, bu funktsiya nuqtada differentsiallanuvchi deyiladi, bu erda A, В, va ga bog’liq bo’lmagan sonlar. esa da cheksiz kichik funktsiya, aniqrog’i, va nuqtalar orasidagi masofaga qaraganda yuqori tartibli cheksiz kichik miqdordir (2-chizma), ya’ni


. (22.5)
Ifodaning , , ga nisbatan chiziqli ifodaning bosh bo’lagi, ikkinchisi va ga nisbatan chiziqli bo’lmagan ifoda, u nolga va ga nisbatan tezroq intiladi, ya’ni yuqori tartibli cheksiz kichik miqdordir.
Ta’rif: Differentsiallanuvchi funktsiyaning argumentlarning , orttirmalarga nisbatan chiziqli ifodasi bo’lgan to’liq orttirmasining bosh bo’lagi bu funktsiyaning to’liq differentsiali deb ataladi.
SHunday qilib, funktsiya nuqtada differentsiallanuvchi bo’lsa, u holda uning to’liq differentsiali ushbu
(22.6)
formula bilan aniqlanadi.
2. Taqribiy hisoblash formulasi.
,
taqribiy hisoblash formulalari.