Reja: Funktsiyaning xususiy hosilalari

Misol: funktsiyaning xususiy va to’la differentsiali topilsin:
, , .

1. 
   YUqori tartibli xususiy hosila va differentsial funktsiyalar.
   

Ta’rif: funktsiyaning va 1 – tartibli xususiy hosilalaridan x va y o’zgaruvchilar bo’yicha olingan hosilalar , agar ular mavjud bo’lsa ularga 2 – tartibli xususiy hosilalar deyiladi:
,

Aralash xususiy hosilalar deyiladi.
(ular 4 - ta ).
Misol: , .
Teorema: Agar va aralash hosilalar nuqtaning biror - atrofida mavjud va shu nuqtada o’zaro teng bo’ladi, ya’ni
M isol:
.



3 , 4 va n - tartibli xususiy hosilalaridan shu tartibda aniqlanadi.
Misol :
YUqori tartibli hosilalar.
Birinchi tartibli: to’la differentsiallardan olingan to’la differentsial 2 – tartibli differentsial deyiladi.
2) .
Bu erda
3) ga o’xshash
n) - n tartibli differentsial N’yuton formulasiga uxshash yoyiladi.


3. Murakkab funktsiyaning hosilasi.


A) Ikki o’zgaruvchining differentsiallanuvchi funktsiyasi berilgan bo’lsin, va argumentlar ham x erkli o’zgaruvchining differentsiallanuvchi funktsiyalari bo’lsin, ya’ni
va
U holda

funktsiya x erkli o’zgaruvchining murakkab funktsiyasi, va argumentlar - oraliq argumentlar bo’ladi.
, .