Reja: Funktsiyaning xususiy hosilalari

20-MA’RUZA. Birinchi va ikkinchi tartibli xususiy hosilalar. To‘la differensial, taqribiy hisoblash. Ikkinchi tartibli hosila va differensial.
REJA:
1. Funktsiyaning xususiy hosilalari.
2. To’la differentsial. YUqori tartibli xususiy hosilalar va to’la differentsiallar. Murakkab funktsiyaning hosilasi. Funktsiyaning xususiy hosilalari


Asosiy ibora va atamalar: xususiy hosilalar, To‘la differensial, taqribiy hisoblash.



Grafigi biror sirtdan iborat bo’lgan ikki o’zgaruvchining funktsiyasini qaraymiz.
x o’zgaruvchiga R(x, u) nuqtada orttirma beramiz, u o’zgaruvchini esa o’zgarishsiz qoldiramiz. nuqtani hosil qilamiz. R va R₁ nuqtalarga sirtda va nuqtalar mos keladi, bu erda (shakilda bu kesma). U holda
yoki (21.1)
Ayirma funktsiyaning R(x, u) nuqtadagi x o’zgaruvchi bo’yicha xususiy orttirmasi deyiladi.
SHunga o’xshash y bo’yicha xususiy orttirma
yoki (22.2)
kabi yoziladi (shakilda bu ).
Nihoyat, ikkala x va u o’zgaruvchi mos ravshda va orttirma olsin. U holda R(x, u) nuqta nuqtaga o’tadi, bu nuqta sirtda nuqtaga mos keladi, bu erda .
Ushbu:
yoki (22.3)
funktsiyaning nuqtadagi tuliq orttirmasi deyiladi ( , shaklda bu kesma ).
Agar

limit mavjud bo’lsa bu limit funktsiyaning nuqtadagi x o’zgaruvchi bo’yicha xususiy hosilasi deyiladi.
Agar

limit mavjud bo’lsa bu limit funktsiya nuqtadagi u o’zgaruvchi bo’yicha xususiy hosilasi deyiladi.
Xususiy hosilalar quydagicha belgilanadi:
, .
Misol :
1) , ,
2) . , , .
3) . , , .