Режа: Гидродинамика Бернулли тенгламасининг амалий қўлланилиши Суюқлик ҳаракати режимлари

Суюқлик ҳаракатини ифодаловчи катталиклар. Суюқликнинг массавий ва ҳажмий сарфи ва тезлик
Режа:
1.Гидродинамика
2. Бернулли тенгламасининг амалий қўлланилиши
3. Суюқлик ҳаракати режимлари
Суюқликларнинг труба кувурлари ва каналларда оқиши, ҳаракатга келтирувчи куч, яъни босимлар фарқи таъсирида рўй беради. Ушбу куч насос, компрессорлар, айрим ҳолларда суюқликлар зичлиги ёки сатҳининг фарқи ёрдамида ҳосил қилинади. Маълум миқцордаги суюқликни зарур теэликда узатиш учун босимлар фарқини аниқлаш керак. Ундан ташқари, узатиш учун керакли энергия микдори ёки босимлар фарқи маълум бўлса, суюк^ик сарфи ва тезлиги топилади. Юқорида кўрсатилганларни амалга ошириш учун гидродинамика қонуниятларини билиш даркор. Гидродинамикада ташқи ва ички масалалар бўлади. Труба ва каналлар ичидаги суюқликнинг ҳаракати бу гидродинамиканинг ички масаласидир. Турли жисмлар юзасида суюқликнинг ҳаракати — бу гидродинамиканинг ташқи масаласидир.
Ҳақиқий суюқлик оқими учун Бернулли тенгламаси
Турғун оқимлар учун Эйлернинг дифференциал тенгламалар системасини ечиш гидродинамикада катта аҳамиятга эга ва жуда кўп ишлатиладиган Бернулли тенгламасини олиш имконини беради. Агар, (2.16) тенгламалар системасининг чап ва ўнг томонларини dx, dy, dz ларга кўпайтириб ва суюқлик зичлиги р га бўлсак, ушбу ифодаларни оламиз:

тенгламалар сисгемасидаги dx/dz, dy/dr ва dz/dr нисбатлар тегишли координата ўқдаридаги wy ва wz тезликларнинг ўзгаришини ифода- лайди. Ушбу нисбатларни тезлик орқали ифодалаб, ўз ўрнига қўйсак:






Суюқлик ҳаракатининг Навье-Огокс дифференциал тенгламаси
Суюқлик оқими ҳаракатининг Навье-Стокс дифференциал тенгламаси 1845 йили келтириб чиқарилган. Бу тенгламани келтириб чиқариш учун қуйидаги таҳминлар қабул қилинади: суюқлик сиқилмайди ва кенгаймайди. Қовушоқ, ҳақиқий (реал) суюқликлар ҳаракатида оқим заррачаларига оғирлик ва гидростатик кучлардан ташқари, ишқаланиш кучлар таъсирини топиш учун ҳаракатдаги ҳақиқий суюқлик оқимида чексиз кичик параллелепипед шаклидаги элементар заррача ажратиб оламиз (2.7-расм). Ишкдланиш кучлари параллелепипеднинг устки ва пастки томонлари d f = dx-dy юзала- рига уринма бўйлаб, таъсир этмокда.

Чексиз кичик элементар параллелепипед шаклдаги заррачага таъсир этувчи оғирлик, гидростатик ва ишқаланиш кучлари проекцияларининг йиғиндиси динамиканинг асосий принципига биноан куйидаги га тенг:

тенгламалар системасида pg оғирлик кучи, др/дх, др!ду, dp/dz - гидростатик босим ўзгариши Лаплас операторини ц га кўпайтмаси — ишқаланиш кучларининг суюқлик оқимига таъсирини характерлайди. Тенгламалар системасининг чап томонлари инерция кучларининг таъсирини ифодалайди. Келтириб чиқарилган (2.24) тенгламалар системаси трубада оқаётган \ақиқий суюқлик оқимининг турғун ҳаракатини ифодаловчи Эйлер дифференциал тенгламаси дейилади. (2.24) даги ц = 0 бўлганда, идеал суюқлик оқимларининг турғун ҳаракатини ифодаловчи Эйлернинг дифференцииал тенгламасини олиш мумкин. Ҳақиқий суюқлик ҳаракатини тўла ифодалаш учун тенгламалар системасини келтириб чиқаришда суюқликнинг сиқилувчанлиги ва температура таъсирида кенгайишини, ҳамда оқимнинг узлуксизлигини ҳисобга олиш зарур. Лекин, математик ифода мураккаблиги учун умумий кўринишдаги Навье-Стокс дифференциал тенгламалар системасини ечиш қийин. Шунинг учун ушбу тенгламалар системаси айрим хусусий ҳоллар учунгина ечилган. Бунинг учун, бу дифференциал тенгламалардан ўхшашлик назарияси асосида бир қатор ўхшашлик критерийлари келтириб чиқарилади. Олинган критерийлар жараёнларни ҳисоблашда ишлатилади.