Reja: I. Kirish. II

MAVZU: EYLER INTEGRALI

Reja:
I.Kirish.
II.Asosiy qism
1.Eyler integrallari
2.Beta funksiya va uning tekis yaqinlashuvchiligi.
3.Gamma funksiya va uning yaqinlashuvchiligi.
4.I va II tur eyler integrallari orasidagi bog’lanish
III.Xulosa
IV.Foydalanilgan adabiyotlar.
V.Internet saytlari.

Kirish
Integral tushunchasining tarixi kvadraturalarni topish muammolari bilan chambarchas bog'liq, ya'ni maydonlarni hisoblash uchun. Jismlarning sirt maydonlari va hajmlarini hisoblashda matematiklar ham ishtirok etgan. Shakllar sohalari va jismlar hajmlari uchun yangi formulalarni olgan birinchi yevropalik matematik mashhur astronom I.Kepler edi. Bir qator olimlarning (P.Fermat, D.Uollis) tadqiqotlaridan soʻng I.Barrou sohalarni topish va tangens chizish masalalari (yaʼni integrasiya va differensiallanish oʻrtasidagi) bogʻliqligini aniqladi. Bu amallar orasidagi bog‘lanishni geometrik tildan holi o‘rganish I.Nyuton va G.Leybnits tomonidan berilgan. Integralning zamonaviy yozuvi Leybnitsga borib taqaladi, u egri chiziqli trapezoidning maydoni, kenglik va balandlikka ega cheksiz yupqa chiziqlar maydonlarining yig'indisi degan fikrni ifodalagan. Integral belgisi 1675-yildan beri kiritila boshlandi, integral hisoblash masalalari esa 1696-yildan beri ko'rib chiqila boshlandi. Garchi integral asosan matematiklar tomonidan o'rganilsa-da, bu fanga fiziklar ham hissa qo'shgan. Fizikaning deyarli hech bir formulasi differentsial va integral hisoblarsiz to'liq emas.
Qadimgi Yunoniston matematiklarining jismlarning maydonlari va hajmlarini topish masalalarini hal qilishdagi ko'plab muhim yutuqlari Arximed (miloddan avvalgi 287-212) nomi bilan bog'liq.O'zidan oldingi olimlarning g'oyalarini rivojlantirib, Arximed yerning aylanasi va maydonini aniqladi. U o'zining "Sfera va silindr haqida", "Spirallar haqida", "Konoidlar va sferalar to'g'risida" asarlarida shar, ellipsoid, giperboloid va aylanish paraboloidlarining hajmlarini aniqlashni ko'rsatdi. Arximed 17-asrda yaratilgan usullarni ishlab chiqdi va qo'lladi. Arximed g'oyalari aniq ifodasini topib, hisob-kitob darajasiga olib kelguniga qadar bir yarim ming yildan ko'proq vaqt kerak bo'ldi. 17-asrda Matematiklar allaqachon egri chegaralari bo'lgan ko'plab figuralarning maydonlarini va ko'plab jismlarning hajmlarini qanday hisoblashni bilishgan. Umumiy nazariya esa 17-asrning ikkinchi yarmida yaratilgan. Nyuton va Leybnits integral hisobining asoschilaridir. Ular o'z nomini olgan muhim teoremani kashf etdilar: bu yerda oraliqda integrallanadigan funktsiya, esa uning antiderivativlaridan biridir. Nyuton va Leybnits keltirgan mulohazalar zamonaviylik nuqtai nazaridan nomukammaldir. XVIII asrda matematik tahlilning eng yirik vakili Leonard Eyler o'z asarlarida bu tushunchalarni umumlashtirgan. Faqat XIX asr boshi ichida integral hisob tushunchalari nihoyat yaratildi. Odatda frantsuz matematigi Avgustin Koshi va nemis matematigi Georg Rimanning xizmatlari qayd etiladi. Integral so‘zining o‘zi J.Bernulli (1690) tomonidan yaratilgan. Bu lotincha integrodan olingan bo'lib, u avvalgi holatiga qaytarish, qayta tiklash deb tarjima qilinadi. 1696-yilda matematikaning yangi bo'limining nomi - integral hisob paydo bo'lib, uni I.Bernulli kiritgan. Hozirda ishlatilayotgan antiderivativ funktsiya nomi Lagrange (1797) tomonidan kiritilgan avvalgi "ibtidoiy funktsiya" o'rnini egalladi. Aniq integralning yozuvini Jozef Bernulli, pastki va yuqori chegaralarini esa Leonard Eyler kiritgan.