Reja: I. Kirish. II

Natija. funksiyaga formulani takror qo’llash natijasida

bo’lishi kelib chiqadi.
3) funksiyaning o’zgarish xarakteri. Ravshanki,
.
Yuqoridagi formulaga ko’ra

bo’ladi. Roll teoremasiga muvofiq , shunday nuqta topiladiki,

bo’ladi. Ayni paytda , da

bo’lganligi uchun funksiya da qat’iy o’suvchi bo’ladi.
Binobarin, funksiya nuqtadan boshqa nuqtalarda nolga aylanmaydi. Demak,

tenglama oraliqda yagona yechimga ega. U holda
da ,
da
bo’lib, funksiya nuqtada minimumga ega bo’ladi.
( bo’lishi topilgan).
funksiya da o’suvchi bo’lganligi uchun bo’lganda bo’lib, undan

bo’lishi kelib chiqadi. Agar da hamda

bo’lishini e’tiborga olsak, u holda

ekanligini topamiz.
Gamma funksiya quyidagi xossalarga ham ega:
1.
_2.
2’.
3. da uzluksiz va barcha tartibdagi uzluksiz xossalarga ega va

4.
5.
Xususan, da

_6. (Lejandr formulasi).
Misol. Ushbu

Integralni Eyler integrallari orqali ifodalang.
almashtirish natijasida integral quyidagi ko’rinishga keladi:
.
Bu integralda esa almashtirish bajaramiz.
U holda

bo'ladi.
Xususan, agar bo’lsa,

bo'ladi.
Agar , bo’lsa, u holda

bo'lib,

bo’ladi.
Demak,
.