Reja: I. Kirish. II

Beta va gamma funksiyalar orasidagi bog’lanish.
Beta va gamma funksiyalar orasidagi bog’lanishni quyidagi teorema ifodalaydi.
3-teorema. uchun

formula o’rinli bo’ladi.
Ushbu

integralda , almashtirish bajarib, ni ga almashtiramiz. Natijada

bo’lib,

bo’ladi.
Endi bu tenglikning har ikki tomonini ga ko’paytirib, so’ngra oraliq bo’yicha integrallab topamiz:

ya'ni
.
Teoremadan foydalanib, keyingi tenglikning o’ng tomonidagi integrallarning o’rinlarini almashtiramiz.
Natijada

bo'ladi. Integralda almashtirish bajarib topamiz:

Demak,
.
Natija. uchun



tenglikda deb olinsa, unda

bo'ladi. Ma’lumki,
, .
Demak,
,
Agar formulada deyilsa,

bo’lishi kelib chiqadi.
Misol. Ushbu integral hisoblansin.
Bu integralda almashtirish bajaramiz. U holda
, .

bo'ladi.
Demak,
.

Xulosa
Men ushbu kurs ishida Eyler integrallari mavzusini yoritdim. Mavzuni yoritishda ko’plab adabiyot va qo’llanmalardan foydalandim. Kurs ishi kirish, asosiy qism, xulosa va foydalanilgan adabiyotlardan iborat. Asosiy qism esa to’rtta mavzuga bo’lingan holda yozildi. Birinchi mavzuda Eyler integrallari, ikkinchi mavzuda Beta funksiya va uning tekis yaqinlashuvchiligi, uchinchi mavzuda Gamma funksiya va uning yaqinlashuvchiligi, to’rtinchi mavzuda esa I va II tur eyler integrallari orasidagi bog’lanish haqida keltirildi.
Eyler integrallarining afzalliklari shundaki, ular matematik bilimlarni chuqurlashtirish, fikrlash doirasini kengaytirish, tasavvur qobiliyatini o’stirishga xizmat qiladi. Eyler integrallari hisoblangan beta va gamma funksiyalarning muhim xossalarini o’rganib, ularni turli hil integrallarni hisoblashga tadbiq qilishga, fizika va mexanikaning ba’zi masalalarini yechishga hamda adabiyotlarda berilgan integrallarni hisoblashga o’rgatadi.
Ma’lumki, hozirgi vaqtda mamlakatimiz Prezidenti tomonidan matematika fani va uni amaliyotga qo’llashni rivojlantirishga katta ahamiyat berilib, bir qator qarorlar imzolangan. Qarorlar ijrosini ta’minlashning negizida albatta fanni talabalarga qulay matematik usullardan foydalanib o’rgatish yotadi. Eyler integrallari ham o’zining soddaligi, qulayligi va qiziqarliligi bilan biz talabalarni ushbu fanga bo’lgan qiziqishimizni oshiradi. Xulosa qilib aytganda, men, bu mavzuni o`rganish jarayonida juda ko`p tushunchalarga ega bo`ldim. Shu bilan birga murakkab matematik tushunchalarni tabiatdagi ba’zi ma’nolariga tushunib yetdim. Shuning uchun ham bu mavzu qiziqarli va muhimdeb hisoblayman

Foydalanilgan adabiyotlar.

1.Y.U.Soatov ‘Oliy matematika’. T:O`zbekiston 1996
2.T.Azlarov, N.Mansurov ‘Matematik analiz’ 2-qism.T:O’qituvchi 1989.
3.G.Xudayberganov, A.K.Vorisov, X.T.Mansurov, B.A.Shoimqulov “Matematik analizdan maruzalar”. Toshkent 2010
4.A.Sadullaev “Matematik analiz kursidan misol va masalalar to’plami”
5.Fixtengols G.M Kurs diferensialnogo i integralnogo ischesleniya, 1 t.M.<>, 2001.