Режа Интеграл тенгламалар ва уларнинг турлари

Volterra tenglamalari
Ushbu

integral tenglama Volterraning birinchi tur tenglamasi deb ataladi;bu yerda funksiya intervalda va yadro
sohada aniqlangan deb hisoblanadi.
Volterraning ikkinchi tur tenglamasi quyidagicha yoziladi:

Agar intervalda bo’lsa, (9) dan ushbu bir jinsli

tenglama kelib chiqadi.Yuqoridagilardan ko’rinadiki,Volterra tenglamalarida integralning chegaralaridan biri o’zgaruvchi bo’lib,Fredgolm tenglamalarida ikkala chegarasi ham o’zgarmas sonlar bo’ladi.Masalan,ushbu tenglamalar Volterra tenglamalaridir:

1. 
   
   
2. 
   
   

Volterra tenglamalaridagi noma’lum funksiyalar ko’p argumentli,jumladan, ikki argumentli bo’lishi ham mumkin.U holda Volterraning ikkinchi tur integral tenglamasi quyidagicha yoziladi:

bundagi ozod had sohada va yadro sohada aniqlangan deb hisoblanadi
Volterra tenglamasini ayrim shartlar bajarilganda Fredgolm tenglamasining xususiy holi deb qarash mumkin.
(9) tenglamada yadro masalaning ma'nosi bo'yicha
oraliqda aniqlangan. Uni bo'lganda

deb hisoblab, qo'shimcha aniqlaymiz. U holda (9) tenglamaning yadrosini

tenglik bilan aniqlangan Fredgolm tenglamasining xususiy holi deb qarash mumkin.
Volterra tenglamalari o'ziga xosdir,ya’ni Fredgolm tenglamalari ega bo'lmagan xususiyatlarga ham egadir. Ushbu

tenglama uchinchi tur integral tenglama deyilad.
Интеграл тенгламалар назариясини ўрганинш муҳум аҳамият касб этади. Ҳаммага маълумки, ҳозирги вақтда механика, физика, экономика, химия, биёлогия, медицина ва бошқа соҳаларда учрайдиган кўплаб масалаларнинг математик моделини ўрганиш интеграл тенгламаларини текширишга олиб келади.

1. 
   1-таъриф. Агар тенгламада номаълум функция шу функциянинг аргументи бўйича олинадиган интеграл белгиси остида албатта қатнашса, бундай тенглама интеграл тенглама деб аталади.
   
2. 
   2-таъриф. Агар интеграл тенгламада интеграл белгиси остидаги функция ва тенгламанинг бошқа қисимлари (ҳадлари) номаълум функцияга нисбатан чизиқли бўлса, у ҳолда тегишли тенглама чизиқли интеграл тенглама дейилади.
   

Биз 1-бобда Волътерранинг чизиқли интегралтенгламаларини ўрганамиз.