Reja: Integrallarning asosiy xossalari

Integrallarning asosiy usullari bevosita integrallash, o’zgaruvchini almashtirish , bo’laklab integrallash . Irratsion ifodalarni integrallash.
Reja:

1. 
   Integrallarning asosiy xossalari.
   

2. 
   Integrallarni birinchi tartibli xossasi.
   

3. 
   Integrallarni bo’laklarga bo’lish.
   

funksiya sirtda berilgan bo'lsin. Bu sirtning P bo‘laklashni va bu bo'laklashning har bir, bo ‘lagida ixtiyoriy nuqtadagi qiymatini ning yuziga ko'paylirib. quyidagi yig'indini tuzamiz:

1-ta'rif. Ushbu
(1)
yig ‘indi funksiyaning integral yig’indisi yoki Riman yig’indisi deb ataladi.
sirtning shunday
(2)
Bo ‘linishlarni qaraymiz ,ularning mos diametrlaridan tashkil topgan

Ketma –ketlik nolga intilsin . Bundan bo ‘linishlarga nisbatan funksiyaning integral yig ‘indilarni tuzamiz.Natijada sirtning (2) bo ‘linishlarga mos integral yig ‘indilar qiymatlaridan iborat quydagi ketma-ketlik hosil bo ‘ladi.

2-ta’rifma-ketligi.Agar (S) sirtning har qanday (2) bo ‘linishlar ketma-ketligi
olinganda ham unga mos integral yig ‘indi qiymatlaridan iborat ketma –ketlik nuqtalarni tanlab olinishiga bog ‘liq bo ‘lmagan holda,


hamma vaqt bitta I songa intilsa,bu I yig ‘indining limiti deb ataladi va u
(3)
Kabi belgilanadi.
Integral yig ‘indining limitini quydagich ham ta’riflash mumkin.
3-ta’rif.Agar son olinganda ham ,shunday topilsaki,(S) sirtning diametri bo ‘lgan har qanday bo ‘linishi hamda har bir bo ‘lakdan olingan ixtiyoriy lar uchun

Tengsizlik bajarilsa , u holda I son yig ‘indining limiti deb ataladi va (3) kabi belgilanadi.