Reja: Interpolyatsion masalaning qo’yilishi Chiziqli interpolyatsiya Nyuton-Kotes formulasi

REJA:

1. Interpolyatsion masalaning qo’yilishi
2. Chiziqli interpolyatsiya
3. Nyuton-Kotes formulasi
4. Foydalanilgan adabiyotlar

Interpolyatsion masalaning qo’yilishi

Interpolyatsiya - (lot. inter – orasida va polio –tekislayman) degan ma’noni anglatadi.
Matematikada — bir necha nuqtada berilgan funksiya qiymatlaridan shu nuqtalar orasidagi nuqtalarda funksiyaning taqribiy qiymatini topish. Interpolyatsiyadan farqli ravishda ekstrapolyatsiyada funksiyaning taqribiy qiymati berilgan nuqtalardan tashqaridagi nuqtalarda topiladi;
Statistikada — voqealar qatorining oraliq hadlari taxmin qiymatlarini matematik usulda hisoblab topish; qatorning nomaʼlum qiymatlarini topish. Qatorning nomaʼlum qiymatlari qatorning maʼlum hadlari orqali hisoblab topiladi yoki miqdori aniq boʻlgan boshqa hadlar bilan oʻzaro bogʻliqligi asosida aniqlanadi.
Aytaylik _{ } oraliqda x argumentning _{ } – n+1 ta turli xil qiymatlari berilgan boʻlib, ushbu nuqtalarda biror bir y=f(x) funksiyaning mos qiymatlari berilgan boʻlsin.
_{ } (1)
yaʼni f(x) funksiya f(x) ni aslida qandayligini bilmaymiz) jadval koʻrinishda berilgan boʻlsin.
Tarif: Jadval qiymatlari asosida x va y oʻzgaruvchilar orasidagi funksional bogʻlanish koʻrinishi y=F(x) ni aniqlash masalasiga approksimatsiya masalasi deyiladi.




Masalaning bunday umumiy qo‘yilishi cheksiz ko‘p yechimga ega bo‘lishi aytib o‘tilgan nuqtalar orqali cheksiz ko‘p egri chiziq o‘tkazish mumkin ,yoki umuman yechimga ega bo’lmasligi mumkin. Biroq,agar ixtiyoriy F(x) funksiya o‘rniga quyidagi shartlarni qanotlantiruvchi n – darajali

komponent izlansa bu masala bir qiymatli bo‘lib qoladi.
Hosil qilingan interpolyatsiya funksiyalari odatda berilgan f(x) funksiyaning x argumentini interpolyatsiya tugunlaridan farqli qiymatlardagi qiymatlarini taqribiy hisoblash uchun qo‘llaniladi.Bunday amal f(x) funksiyani interpolyatsiya
bo‘lganda va ekstoropolyatsialash bo’lganda deb ataladi.
Approksimatsiya masalasida ikkita muammo mavjud:

1. 
   Funksiya koʻrinishini tanlash.
   
2. 
   Topilgan funksiyani jadval qiymatlariga muvofiqlashtirish yoki yaqinligini taʼminlash.