Reja: Interpolyatsion masalaning qo’yilishi Chiziqli interpolyatsiya Nyuton-Kotes formulasi

Kubik splayn bilan intеrpolyatsilash jarayonining yaqinlashishi
Bu yеrda kubik intеrpolyatsion splaynlarning tugun nuqtalar soni N chеksizga intilganda intеrpolyatsiyalanuvchi funksiyaga intilishini ko`rsatamiz. Intеrpolyatsion splayn bilan <sub> </sub> orasidagi farq <sub> </sub> funktsiya silliqlik tartibiga va tugun nuqtalarning joylashishiga bog`liq. Soddalik uchun nuqtalari tеkis joylashgan to`rlar kеtma-kеtligini qaraymiz:

bu yеrda _{ } Bu holda (3)- sistеma ko`rinishi quyidagicha bo`ladi

Bunda

Interpolyatsion kvadratur formulalar

Integral ostidagi funksiyani 2 o’lchovli interpolyatsion ko’phаd bilan almashtiramiz.
Agar L_i(x, у) ko’phadlarni quyidagicha
aniqlab olsak, u holda
(6)
Ko’phad (x_i, u_j) nuqtada f(x_i, u_j) qiymatni qabul qiladi. Integral ostidagi funksiyani (6) bilan almashtiramiz:
bu yerda



Bo’lib, uni murakkab bo’lmagan sohalar uchun hisoblash qiyin emas. Faraz qilaylik, soha to’g’ri to’rtburchak bo’lsin: (а х b; с у d). Integrallash to’ri sifatida
х_i=а+ih, у_j = с +jk
to’g’ri chiziqlarning kesishishlaridan hosil bo’lgan nuqtalar to’plamini olamiz, u holda quyidagi interpolyatsion formulaga ega bo’lamiz:

Buni to’g’ri turtburchak bo’ylab integrallasak

hosil bo’ladi, bu yerda

yoki ko’rinishda yozish mumkin, I _i,m+1 va I_j,n+1 lar esa Nyuton-Kotes formulasining koeffisiyentlaridir.

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR

1. 
   Isroilov M.I. “Hisoblash metodlari”: II qism - Т:O’qituvchi, 2008 y. 104-230 bet.
   
2. 
   Azlarov T., Mansurov H. Matematik analiz. 2-qism. –T.: O’qituvchi, 1989 y.
   
3. 
   Самарский А.А. «Введение в численные методы»: –М: Наука, 1987 г.
   
4. 
   Aloev R.D. “Sonli usullar fanidan ma’ruzalar matni”: II qism, Buxoro Davlat Universiteti, 2005 y.
   
5. 
   Abduxamidov A., Xudoynazarov S. “Hisoblash metodlari”: -Т: O’zbekiston, 1995 й.
   
6. 
   В.Копченова, И.А.Марон. «Вычилительная математика в примерах и задачах»: -М: Наука, 1972 г.
   
7. 
   Бахвалов Н.С. «Численные методы»: -М: Наука.1987 г.
   
8. 
   Самарский А.А., Гулин А.В. «Численные методы»: –М: Наука. 1989 й.