Reja: Investitsiya bozori instrumentlari daromadlarining tasniflash

7. Murakkab foiz stavkasi bo‘yicha diskontlash
Murakkab foiz stavkalar bo‘yicha diskontlashga zarurat xudi oddiy foiz stavkasi bo‘yicha diskontlash singaridir. Murakkab foiz stavkalar bo‘yicha bir yilda bir marta diskontlash formulalarini keltiramiz.
Foizlarning yillik murakkab foiz stavkasi bo‘yicha diskontlash:
P = S x v ⁿ ,
bu yerda, v ⁿ – n yillar mobaynidagi diskontli ko‘paytiruvchi
1
v ⁿ = ——— ;
(1 + i) ⁿ
Yillar to‘liq sonlari uchun diskontli ko‘paytiruvchilarning ifodalari maxsus jadvallarda keltirilgan. Agarda zarur bo‘lgan ifoda maxsus jadvalda yo‘q bo‘lsa, unda diskontli ko‘paytiruvchi maxsus jadval ko‘paytiruvchisining ikki ifodasini ko‘paytirish orqali topiladi – n1 va n2 uchun, bunda n1 + n2 = n. Maxsus jadvalning zarur bo‘lgan ma’lumotlarining yo‘qligi holatida diskontli ko‘paytiruvchini yo‘nalishli interpolyatsiya yordamida baholash mumkin. Quyidagi formulaga qaralsin. Bu yerda q ifodasi v ifodasiga almashtirilgan.
S ni diskontlash orqali olingan P miqdorni ko‘p holatlarda S ning zamonaviy (keltirilgan) miqdori deb atashadi. U, foizlarning hisoblanishi S miqdorni beruvchi dastlabki (bazaviy) miqdorni ifodalaydi. Zamonaviy miqdor S summa to‘langunga qadar har qanday davrga aniqlanishi mumkin. S — R ning ayrimasini, R foizlarning yillik murakkab foiz stavkasi bo‘yicha aniqlangan holatida, diskont deb atashadi.
Masala. Besh yildan so‘ng to‘lanadigan 50 ming rublning zamonaviy qiymatini aniqlash zarur. Hisob-kitobda 5% ga teng murakkab foizlar stavkasi ishlatiladi.
Diskontli ko‘paytiruvchining miqdorini jadvaldan topamiz: 1,05^-5 = 0,78353. Bundan:
R = 50 x 1,05 ־ ⁵ = 50 x 0,78353 = 39,176 tыs. rub.
Agarda ushbu summaga murakkab foizlar (5%) o‘stirilsa, unda besh yillikning oxiriga u 50 ming rublgacha ko‘payadi.
Agarda endi ssudaning davri 5 yil emas, balki 52 yil bo‘lsa, unda yuqoridagi jadval ma’lumotlaridan foydalangan holda quyidagilarga ega bo‘lamiz:

R = 50 x 1.05 ־⁵⁰ x 1,05־² = 50 x 0,087204 x 0,907029 = 3,955 ming rub.

Foizlarning murakkab stavkasi bo‘yicha yilda m marta diskontlash:

P = Sv^N;
v^N = (1 + j/m)^N,
bu yerda, v^N — N davrlar mobaynidagi diskontli ko‘paytiruvchi.
m ifodasining ortib borishi bilan diskontlash jarayoni tezlashadi. Agarda N butun son bo‘lsa, v^N diskontli ko‘paytiruvchining ifodasini v^N ko‘paytiruvchi miqdorlari keltirilgan maxsus jadvallarda topish mumkin. Buning uchun ko‘paytiruvchining i = j/m ga teng bo‘lgan jadval ifodasi topiladi, n o‘rniga davrlarning umumiy soni N = mn olinadi. Masalan, agarda j= 12%, m = 4 va n = 5 uchun v^mⁿ aniqlanayotgan bo‘lsa, unda i = 3% i n = 20 uchun ko‘paytiruvchining jadval ifodasi topiladi, ya’ni (1+0.03) ־²⁰.
Diskontli ko‘paytiruvchilarning o‘zaro nisbati (oddiy va murakkab foiz stavkalari). Ushbu nisbatlar bitimning muddatiga bog‘liq:
1 yildan kam bo‘lgan muddat uchun
(1 +ni_p)־¹< (1 + i_c)־ⁿ
1 yildan ko‘p bo‘lgan muddat uchun
(1 +ni_p) ־¹> (1 + i_c)־ⁿ.
Muddat o‘zayishi bilan diskontli ko‘paytiruvchilar miqdorlaridagi farqlar kuchayadi.