Reja: Kirish. I. Bob. Funksional ketma-ketliklar

b) Dirixle alomati. to’plamda aniqlangan va funksiyalar quyidagi shartlarni bajarsin:
1) da ketma-ketlik monoton;
2) funksional ketma-ketlik da 0 ga tekis yaqinlashuvchi:
;

3. 
   shunday mavjudki, da
   

.
U holda funksional qator to’plamda tekis yaqinlashuvchi bo’ladi.
2-misol. Ushbu
funksional qator da tekis yaqinlashuvchiligi isbotlansin.

bo’lsin. Bu funksiyalar uchun Dirixle alomatidagi uchta shart bajariladi. Haqiqatdan ham,
1) da uchun

bo’lganligidan uning kamayuvchiligi kelib chiqadi;
2) Ravshanki, da .
Demak, ;
3) bu holda

bo’ladi.
Dirixle alomatiga ko’ra berilgan funksional qator da tekis yaqinlashuvchi.
v) Abel alomati to’plamda aniqlangan va funksiyalar quyidagi shartlarni bajarsin:
1) da ketma-ketlik monoton;
2) shunday topiladiki, da
;
3) funkstional qator to’plamda tekis yaqinlashuvchi. U holda

funkstional qator to’plamda tekis yaqinlashuvchi bo’ladi.
3-misol. Ushbu
funksional qatorning da tekis yaqinlashuvchi ekanligi isbotlansin.

bo’lsin. Bu funksiyalar uchun Abel alomatidagi uchta shart bajariladi. Unda Abel alomatiga ko’ra berilgan funksional qator da tekis yaqinlashuvchi bo’ladi.

XULOSA
Ushbu kurs ishi orqali men matematik analiz fanidan

“Funksional ketma-ketliklar va qatorlar” yanada o‘zim uchun mustahkamlab oldim. Funksional ketma-ketliklar va qatorlar mazusidagi funksional qator nima ularning limit yig’indisi haqida ularning yaqinlashishi haqida bilimga ega bo ‘ldim. Funksional qatorlarda yana ularning yaqinlashish uzoqlashish to‘plamalariga tarif berib o’tdim. Yana ularni tekis yaqinlashishi, qismiy yaqinlashishini hisoblashga doir misollar ishlashni o’rgandim.
Qolaversa funksional ketma-ketliklarning tekis yaqinlashish xossalarini o’rgandim. Funksional qatorlarning yaqinlashish alomatlari veyshtras alomati, direxli alomati, abel alomatlarini o’rganib chiqdim.
Xulosa qilib aytadigan bo’lsam matematik analiz fanining bir bo’limi bo‘lmish “Funksional ketma-ketliklar va qatorlar” mavzusini yanada mustahkamlab shu mavzuga doir ko’plab misollar yechishni o’rganib oldim.

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR: