Reja: Kirish. I. Bob. Funksional ketma-ketliklar

3-ta’rif. funksional qatorning qismiy yig 'indilaridan iborat ketma-ketlikning limit funksiyasi :

funksional qator yig 'indisi deyiladi.
kabi yoziladi.
1-misol. Ushbu

funksional qatorning yaqinlashish to’plami va yig 'indisi topilsin.
Berilgan funksional qatorning aniqlanish to’plami bo’ladi. Qatorning qismiy yiqindisini topamiz:

Ravshanki, da ning limiti ga boqliq bo’ladi:

1. 
   da
   

;

2. 
   da
   

;

3. 
   da mavjud emas.
   

Demak, berilgan funksional qatorning yaqinlashish to’plami bo’lib, yiqindisi

Bo’ladi.
2-misol. Ushbu

funksional qatorning yaqinlashish to’plami topilsin.
Sonli qatorlar nazariyasidagi Dalamber alomatidan foydalanib topamiz:
;

1. 
   da
   

.
Bu holda berilgan funksional qator da yaqinlashuvchi bo’ladi.

2. 
   da
   

bo’lib, funksional qator da yaqinlashuvchi bo’ladi.

3. 
   da berilgan funksional qator mos ravishda ushbu
   

sonli qatorga aylanadi va ular uzoqlashuvchi bo’ladi.
Shunday qilib, qaralayotan funksional qatorning yaqinlashish to’plami

bo’ladi.

2.2.Funksional qatorning tekis yaqinlashuvchanligi.

funksional qator to’plamda yaqinlashuvchi (ya’ni qatorning yaqinlashish to’plami ) bo’lib, yiqindisi bo’lsin:

bunda, munosabat

bo’lishini anglatadi.
Ta’rif. Agar to’plamda

ya’ni

bo’lsa, funksional qator to’plamda tekis yaqinlashuvchi deyiladi.
Agar
,
deyilsa, funksional qatorning to’plamda tekis yaqinlashuvchiligini quyidagicha
,
ya’ni

ko’rinishda ta’riflash mumkin bo’ladi.
Shunday qilib

funksional qator, uning qismiy yig 'indisi

va yig 'indisi uchun

bo’lsa, funksional qator da yaqinlashuvchi,

bo’lsa, funksional qator da tekis yaqinlashuvchi bo’ladi.