Reja; kirish karrali integral Ikki karrali integral ta’rifi. Ikki karrali integralni mavjud bo’lish
Uch karrali integralda o’zgaruvchilarni almashtirish
Download 122.82 Kb.
|
Ikki va uch karrali integrallar
- Bu sahifa navigatsiya:
- Foydalanilgan adabiyotlar
Uch karrali integralda o’zgaruvchilarni almashtirish.
Matematik analizning umumiy kursida ikki karrali integrallarni o’rganayotganimizda Grin formulasi bilan tanishganmiz. Bu formula ikki karrali integrallar bilan egri chiziqli integrallar orasidagi bog’lanishni ifodalar edi. Uning uch karrali integraldagi analogi Ostrogradskiy formulasi deb yuritilib, u uch karrali integrallarni sirt integrallari bilan bog’laydi sirt va z o’qiga parallel bo’lgan S3 silindrik sirtlar bilan chegaralangan V jismni qaraylik. Bu jismning xy tekislikdagi proeksiyasi bulakli – silliq K egri chiziq bilan chegaralangan bo’lsin. Faraz qilaylik (V) sohada hosilalari bilan birga uzluksiz bo`lgan (sohaning chegarasidan tashqarisida) R(x,y,z) fuknsiyalar uchun (3.1) Formulaga ega bo`lamiz. Bu erda S shu jism bilan chegaralangan sirt va o’ng tomondagi integral uning tomonlarining ichkarisi bo’yicha olingan. . Agar qaralayotgan sirtni integralga qo’llasak, (1.3) va (1.3*) formulalarga ko’ra bo’ladi. Bunda o’ng tomondagi birinchi integral S2 sirtning yuqori tomoni bo’yicha ikkinchi integral esa S1 ning pastki tomoni bo’yicha olingan. Ushbu S3 sirtning tashqarisi bo’yicha olingan integralni yuqoridagi tenglikning o’ng tomoniga qo’shsak tenglik o’zgarmaydi. Chunki bu integral nolga teng. Bu uchta sirtlarni birlashtirsak (2.1) formulaga kelamiz. (2.1) formula Ostrogradskiy formulasining xususiy holini ifodalaydi Xuddi shunga o`xshash, agar (v) sohada va hosilalari bilan birga uzluksiz bo`lgan P(x,y,z) va Q(x,y,z) fuknsiyalar uchun (3.2) (3.3) formulalarga ega bo’lamiz Bu uchta (3.1), (3.2), (3.3) formulalarni qo’shib, Ostrogradskiyning umumiy formulasini hosil qilamiz: (3.4) Tenglikning o’ng tomonidagi integral ikkinchi tur sirt integralining umumiy ko’rinishini ifodalaydi. Bu integral formula soha bo’yicha integralni shu sohani o’z ichiga olgan yopiq sirt bo’yicha integralga almashtiradi. Agar qaralayotgan sirt integralni birinchi tur deb qarasak, Ostrogradskiy formulasining boshqa ko’rinishdagi integralini hosil qilamiz. (3.5) bu erda , , lar S sirtning ichki normalining koordinata o’qlari bilan tashkil etgan burchaklari. Xulosa 1. Uch karrali integrallarning hisoblash sohaga bog’liqligi va ularni hisoblash takroriy integrallarga keltirilishi o’rganildi. 2. Matematika fanining ikki karrali integrallarni o’rganilyotganda Grin formulasi bilan tanishish. Bu formula ikki karrali integrallar bilan egri chiziqli integrallar orasidagi bog’lanishni ifodalar ekan. 3. Uning uch karrali integraldagi analogi Ostrogradskiy formulasi deb yuritilib, u uch karrali integrallarni sirt integrallari bilan bog’laydi. Ushbu bog’lanish o’rganildi. 4. Uch o’lchovli fazodagi koordinatalar sistemalari, ya’ni silindirik, sferik elliptik va boshqa sistemalar orasidagi bog’lanishlar o’rganildi. 5. Ushbu sistemalarda uch karrali integrallar hisoblandi. Ya’ni o’zgaruvchilarni almashtirish yordamida karrali integrallar misollar yordamida o’rganildi. 6. Uch karrali integralning mexanikada tadbiqlari o’rganildi hamda aniq misollar yordamida tekshirildi. Foydalanilgan adabiyotlar: 1. A.Vorisov. Oliy matematika asoslari. l~qism. - Т., «0 ‘zbekiston», NMIU, 1998. 2. Soatov Yo.U. Oliy matematika. I-tom, — Т.: « 0 ‘qituvchi», 1992. 32. 3.Xurramov Sh.R,. Oliy matematika. Misoilar. Nazorat topshiriqlari. 1-qism. - Т.: «Fan va texnologiyalar», 2015. Download 122.82 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling