Reja kirish Modellar klassifikatsiyasi Ob'ektlar (tizimlar)ning axborotdan foydalanish imkoniyatlariga ko'ra klassifikatsiyasi Model yaratish bosqichlari Tizimlarning

INTERPOLYATSIYA MODELLARI

Interpolyatsiyada, yaqinlashishdan farqli o'laroq, chiziqli xato minimallashtiriladi. Shuningdek, yaqinlashishdan farqli o'laroq, unda tajribalar nuqtalariga nisbatan egri chiziq har qanday yo'l bilan joylashishi mumkin, ya'ni bu nuqtalar yaqinida bo'lish, ya'ni ularning ba'zilaridan o'tish uchun interpolyatsiya egri chizig'i yoki interpolyatsiya polinomiyasi ham egri chiziqning barcha nuqtalaridan o'tadi. Bu egri chiziqlar tugunlar deyiladi.

Interpolyatsiya modelini olishning eng oddiy usuli Lagrange tomonidan taklif qilingan. Polinom har bir tajriba nuqtasidan o'tganligi sababli, tajribalar mavjud bo'lganidek ko'p tenglamalarni tuzish kerak. Tenglamaning chap tomonida i-th nuqtadan o'tgan holda polinom hosil bo'ladi. O'ng tomonda y qiymatlar vektori hosil bo'ladi. Natija n-tartibning chiziqli tenglamalar sistemasi bo'lib, unda n – tajribalar soni, interpolyatsiya polinomiyasining darajasi esa tajribalar sonidan bir kam.
Tajribalar soni ham beshdan ortiq bo'lishi kerak, aks holda interpolyatsiya natijalari bashorat uchun mos bo'lmaydi. Interpolyatsiya usuli modelning barcha nuqtalardan o'tishini talab qilganligi sababli, tajriba qiymatlariga ma'lum shartlar qo'yiladi. i-th tartibining farqlari taxminan bir xil kichik bo'lishi kerak. Monotonik funksiyalar yaxshi interpolyatsiya qilinadi.
Ko'rib chiqilgan usullarning ikkalasi ham deterministik modellarni o'rganish usullari bilan bog'liq.
Vaqt seriyasi tahlili.
Vaqt seriyasi vaqt o'tishi bilan tizim parametrlarining o'zgarishi tendensiyasini aks ettiradi, shuning uchun kiritish parametri x o'z vaqtida nuqta hisoblanadi.
chiqarish parametri y seriya darajasi deyiladi. Vaqt o'tishi bilan aniq o'zgarishlar bo'lmasa, umumiy tendentsiya davom etmoqda. Seriyani shakl tenglamasi bilan tasvirlash mumkin

YT = F(t) + ET, qani

F (t) vaqtning deterministik vazifasidir.

ET – tasodifiy o'zgaruvchi
Vaqt seriyasida tendentsiyani tahlil qilish va silliqlash operatsiyasi amalga oshiriladi, bu esa ba'zi omillarning ta'sirini aks ettiradi. Trendni qurish uchun OLS kriteriysi ishlatiladi.
Oniy va intervalli seriyalar mavjud. Darhol seriyalar ma'lum bir vaqt ichida ma'lum bir nuqtadan boshlab mutlaq qiymatlarni aks ettiradi va intervallar seriyasi nisbiy qiymatlarni aks ettiradi (yil, oy va boshqalar uchun ko'rsatkich). Ma'lumotlarni seriyalar yordamida o'rganish ko'p hollarda deterministik funksiyani yanada aniqroq ifodalashga imkon beradi. Shu bilan birga asosiy va zanjir ko'rsatkichlari (o'sish, o'sish sur'ati, o'sish sur'ati, o'sish sur'ati va boshqalar) hisoblab chiqiladi. Asosiy ko'rsatkichlar seriyaning boshlang'ich darajasiga bog'liq bo'lgan ko'rsatkichlar sifatida tushuniladi. Zanjir ko'rsatkichlari avvalgi darajani anglatadi.
Vaqt seriyalari bo'yicha fenomenlar prognozi ikki bosqichdan iborat:
Deterministik komponentning bashorati.
Tasodifiy komponentning bashorati.
Ikkala muammo ham juftlashtirilgan tajribalar natijalarini tahlil qilish bilan bog'liq. Taxminan va interpolyatsiyadan farqli o'laroq, vaqt seriyali tahlil tasodifiy komponentlarni hisoblash usullarini o'z ichiga oladi. Shuning uchun vaqt seriyasi yordamida prognozlash aniqroq.
Seriyalarni o'rganish ham texnik, ham iqtisodiy tizimlar uchun katta ahamiyatga ega.
Epistemologik yondashuvning qo'llanilishi ob'ektning matematik tavsifini olish imkoniyatini yaratadi. O'rganilayogan ob'ektda sodir bo'layotgan fizik, kimyoviy va boshqa hodisalarning matematik tahliliga asoslangan. Metallga ishlov berish vaqtida sodir bo'ladigan bunday hodisalarning murakkab tabiati murakkab va aniq matematik modellar qurilishini talab qiladi. Shuning uchun hisoblash uchun qo'llaniladigan analitik modellarning mukammallik darajasi metallarga ishlov berish bilan bog'liq fanlarning rivojlanishini xarakterlaydi.
Ushbu yondashuvga muvofiq, faqat taxminlarning ishonchlilik darajasiga qarab, kerakli aniqlik modellarini olish mumkin bo'ladi.
Analitik modellarning sezilarli darajada kamchiligi, qoida tariqasida, modelning qurilishida ishtirok etadigan parametrlarning murakkab tabiatidir, bu esa natijada paydo bo'lgan analitik modeldan foydalanishda muayyan qiyinchiliklarni keltirib chiqaradi. Misol uchun, o'rganila-gan parametrlarning optimal qiymatini qidirishda yoki avtomatik jarayonni boshqarish uchun modelni qo'llashda ushbu modelni o'rganishda.
Ushbu noqulaylik texnologik jarayonni yanada ko'proq nazorat qilish yoki optimal qiymatni qidirish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan sodda va foydalanuvchilarga qulayroq bog'liqliklarga analitik ravishda bog'liqlikni yaqinlashtirish orqali bartaraf etilishi mumkin. Bunda qo'llaniladigan modelning aniqligi pastroq bo'ladi, lekin modelning o'zi tadqiqot yoki jarayon nazorati uchun qulayroq bo'ladi.
Ko'pincha modellashtirish yordamida hal qilinadigan metallurgiya muammolarini 3 guruhga bo'lish mumkin:
1. Issiqlik almashinuvi muammolari - bu muammolarni hal qilish, turli xil materiallardan turli shakldagi qismlar uchun turli issiqlik bilan ishlov berish rejimlarini tanlash, taklif qilingan parvarishlashdan so'ng, issiqlik ta'sirining shakli va xususiyatlariga ta'sirini hisobga olish uchun amalga oshiriladi. Programmalar Ansys, Deform, Super Forge.
2. Kasting paytida metallning gidrodinamik oqimini tavsiflovchi muammolar. Ular asos uskunalarini to'ldirish jarayonlarini tavsiflash, taklif etilayotgan qismning sifatini baholash va kichraytirish hajmini taxmin qilish imkonini beradi. Poligon dasturi.
3 Deformatsiyalash davrida metallda sodir bo'layotgan jarayonlarni tasvirlash vazifalari. Ular OMD jarayonlarining texnologik parametrlarini hisoblash, mumkin bo'lgan mahsulot sifatini baholash va asbobning chidamliligini baholash imkonini beradi.
Vazifalarning birinchi guruhini ko'rib chiqaylik. Odatda, bu guruhning muammolari modellashtirish nuqtai nazaridan eng sodda hisoblanadi, chunki ular issiqlik o'tkazuvchanligini issiqlik o'tkazuvchanligi bilan hisoblashadi. Eslatib o'tamiz, umuman olganda, issiqlik uzatish uch usulda amalga oshirilishi mumkin: issiqlik o'tkazuvchanligi, konvektiv issiqlik uzatish va nurli issiqlik uzatish.
Issiqlik o'tkazuvchanligida issiqlik uzatish aloqada qattiq zarralar o'rtasida amalga oshiriladi. Shuning uchun modellashtirishda ishlatiladigan issiqlik o'tkazuvchanligi nazariyasi o'rganilayotgan tanani uzluksiz o'rta - uzluksiz davomiylik deb hisoblaydi. Bunda haqiqiy zarralarining haqiqiy molekulyar yoki atomlararo o'zaro ta'siri hisobga olinmaydi. Aslida tananing ichida sodir bo'layotgan jarayonlar ham, jismlarning o'zaro ta'siri bilan bog'liq jarayonlar ham atom va molekulyar darajadagi zarralarning o'zaro ta'siri bilan aniq izohlanadi.
Ikkinchi taxminga ko'ra, tananing xususiyatlari har tomonlama bir hildir. Issiqlik o'tkazuvchanlik muammolarini simulyatsiya qilish uchun izotrop va ortoprotrop modellardan foydalanish mumkin. Izotrop modelda termal o'tkazuvchanlikning xossalari butun organizm bo'ylab barcha yo'nalishlarda bir xil bo'lsa, ortoptrop modelda esa xossalar butun tana bo'ylab bir xil bo'lsa-da, yo'nalishga qarab farqlanadi.
a) b) c)
ariq. 9 – tananing bir hil taxmin tasviri: a – bir hil tana; b – izotrop tana; c – orthotrop.
Agar organizmda uzluksiz o'rtadagi elementni ajratib, koordinata boltalari termik o'tkazuvchanlikning asosiy yo'nalishlariga to'g'ri kelishini faraz qilsak, u holda vaqt birligiga izotermal joydan o'tayotgan issiqlik miqdori belgilangan yo'nalishdagi termik o'tkazuvchanlik koeffitsienti qiymati bilan aniqlanadi. (qarang Issiqlik uzatish nazariyasi).

ariq. 10 – Termik o'tkazuvchanlik muammosining tavsifiga misol.
Juda tez-tez, issiqlik uzatish muammolari metallurgiyaning boshqa muammolari bilan hal qilinadi. Masalan, metallning plastik deformatsiyasi yoki metallning sirt qatlamini maxsus kimyoviy komponentlar bilan to'yintirish vazifalari bilan, masalan, Deform dasturida amalga oshiriladi.
Vazifalarning uchinchi guruhini ko'rib chiqaylik. Qattiq mexanikaning muammolari tahlilning eng qiyin muammolaridir.
Ushbu muammolar guruhida organizmning davomiyligi va uning xossalarining bir hilligi taxminidan tashqari, organizmning kompresiv bo'lmaganligi haqidagi taxmin (gipoteza) ham qo'llaniladi. Ushbu taxminga ko'ra, tananing elastik siqilishi e'tiborsiz qoldiradi. Ushbu gipotezaning eng keng tarqalgan ma'lumotlari hajmning barqarorligi holati ko'rinishida bo'lib, unga ko'ra tananing uchta o'zaro perpendikulyar yo'nalishdagi deformatsiyasi nolga teng.
Materiallarning mustahkamligi kursidan ma'lumki, qismlar tashqi kuchlar ta'siri ostida shaklni o'zgartiradi. Tashqi kuchlarning xarakati organizmda ichki kuchlarga sabab bo'ladi, uning qiymati va taqsimlanishi organizmning geometriyasi va yuk qo'llanish xususiyatiga bog'liq.
Tensor
ariq. 11 - nuqtada tananing jiddiy holati va stress tensori.
Nazariyaga muvofiq, tananing bir nuqtadagi stress holati stress tensori yordamida xarakterlanadi. Stress tensori koʻrib chiqilayotgan nuqta atrofidagi cheksiz saytlarga amal qilayotgan toʻqqizta stress toʻplami sifatida tushuniladi.
Agar biz ichki kuchlarning harakati ostida tenglikda parallelepiped elementar to'rtburchakni ko'rib chiqsak, u holda momentga nisbatan uning uzunligi kuch qo'llanilmadi, u o'zgaradi. Bu hodisa deformatsiya deb ataladi va o'lcham o'zgarishining o'lchovi deformatsiya deb ataladi. Stress tensoriga o'xshab, tananing deformatsiyalangan holati odatda turli yo'nalishdagi deformatsiyalarning oltita komponentini o'z ichiga olgan urg'u tensori yordamida tasvirlanadi:
Qattiq mexanikaning muammolarini echish. (Misol uchun, tananing ma'lumot yukida qanday shaklda bo'lishini aniqlash uchun tashqi kuchlar tomonidan yuklangan materialning xatti-harakatlarini tavsiflovchi deformatsiyalar va stresslar o'rtasidagi munosabatni bilish kerak. Shu bilan birga, metallurgiya jarayonlarini simulyatsiya qilishda qo'llaniladigan turli materiallarning xossalari bir-biridan juda farq qilishini hisobga olish zarur.
Misol uchun, eng oddiy deformatsiya boshlanganidan so'ng, nozik materiallar deyarli darhol yo'q qilinadi. Ductile metallar yuklash momenti qadar plastik deformatsiya maydoni sezilarli marraga ega.
Shuning uchun stresslar va deformatsiya o'rtasidagi munosabatni ifodalash uchun bir nechta modellar qo'llaniladi. Ularni ikki guruhga ajratish mumkin: organizmning elastik va plastik holatini tasvirlovchi modellar.
Chiziqli deformatsiyaning eng ko'p qo'llaniladigan modeli (Hooke qonuni). Ushbu model, qoida tariqasida, strukturaviy mustahkamlik muammolarini hal qilishda qo'llaniladi. Fig.12 yuklamani olib tashlagandan keyin tanadagi deformatsiya nolga teng ekanligini o'qlar bilan ko'rsatadi.
a) b) c)
ariq. 12 – o'rtaning elastik modellari: a- chiziqli; b – chiziqli bo'lmagan; B – ko'p chiziqli elastik.
Chiziqli bo'lmagan elastik materialning xatti-harakatlarini tasvirlaydigan yana bir model - bu ko'p chiziqli elastik model. Ushbu model, birinchi yaqinlashish sifatida, haqiqiy jismlarning chiziqli bo'lmagan elastik bog'liqligini ma'lum bir sonli to'g'ri chiziq segmentlari yordamida almashtiradi. Bunday modelda cho'zilgan sxemadagi chiziqli elastik deformatsiya maydoni juda kichik bo'lgan materiallar tasvirlangan, shuning uchun deyarli har qanday yuk tanani chiziqli elastik deformatsiya yo'llaridan tashqariga olib chiqadi.
Bunday model ishlanmaning deformatsiyalash jarayonida ishtirok etgan ob'ektlarning xossalarini ifodalash uchun qo'llaniladi. Masalan, elastik idishda shtamplanganda elastik o'rtaning xossalarini ifodalashi mumkin.
Tananing plastik holatini hisobga olgan modellar eng murakkab va eng tez-tez OMD muammolarini hal qilish uchun ishlatiladi, chunki plastik modellar OMD jarayonlarida qismlarning materiallarining xatti-harakatlarini tasvirlaydi. OMD nazariyasida organizmning plastik holatini tavsiflovchi modellar orasida odatda quyidagilar ajratib ko'rsatilgan:
a) b) c)
ariq. 13 – Materiallarning plastik xususiyatlarini tavsiflovchi modellar: a – ideal plastik; b – qattiq-plastik; B – siqib bo'lmas, qattiqqo'l
Ideal plastik model - boshlang'ich bosqichida moddiy, hosil yo'l qiymatiga erishish, Xuk qonuniga ko'ra deformatsiyalanadi, moddiy plastik deformatsiya boshlanadi. Qattiqlashtirish hisobga olinmaydi.
Qattiq-plastik model - material boshlang'ich bosqichda elastik deformatsiyasiz hosil bo'lgan stress qiymatiga erishilganda deformatsiyalana boshlaydi. Qattiqlashtirish hisobga olinmaydi. Stress deformatsiyalardan mustaqildir.
Ushbu ikkita model jarayonning ma'lum bir tezligida elastik qulab tushadigan o'sha issiq soxtalashtirish jarayonlarini tasvirlash uchun ishlatiladi.


XULOSA

Har qanday ma'lumotni o'tmish tajribasi, ya'ni tasdiqlangan amaliyot nazariyasi (ilmiy faktlar, usullar va hisoblashlar, har bir insonning tajribasi) asosida olish mumkin.

Yangi ma'lumotlarni kuzatish orqali, ya'ni tizimni uning faoliyatiga to'sqinlik qilmasdan o'rganish orqali olish mumkin. Bundan tashqari, eksperiment orqali, ya'ni tizimni parametrlariga maqsadli ta'sir ko'rsatadigan holda o'rganish orqali olish mumkin.
Modeldan olingan ma'lumotlarga asoslanib, o'rganilgan ob'ekt yoki tizimni boshqara olish maqsadida o'rganiladi. Tizimning nazorati uning xususiyatlarini yaxshilash yoki uning barqarorlashuvi, ya'ni tizimlarning xatti-harakatlarini oldindan aytib berish qobiliyati bilan bog'liq.


ADABIYOTLAR

1. 
   Gubarev V.V. Informatikaning nazariy asoslari: Darslik. Qo'llanma: Novosibirsk: NSTU nashriyot-matbaa ijodiy uyi, 2001.
   
2. 
   Ivchenko B.P., Martyshchenko L.A. Axborot mikroiqtisodiyoti 1-qism: Tahlil va prognozlash usullari. Sankt-Peterburg. Nordmed-Izdat. 1997.
   
3. 
   Turchak K. Numizmaviy usullar. M.- 1985.
   
4. 
   Shelobaev S.I. Iqtisodiyot, moliya va biznesda matematik usullar va modellar: darslik. Universitetlar uchun qo'llanma. M.- 2000.
   
5. 
   Churchman W., Akof R., Arnof J. Operation M. - Science 1968 o'rganish kirish.