Reja: Kombinatorik masala haqida tushuncha

6-masala.0 va3 sonlaridan nechta uch xonali son tuzish mumkin?
Yechish. Ixtiyoriy uch xonali sonning yozuvi uchta raqamdan tuzilgan tartiblangan uchlikdan iborat bo’ladi. Bu uchlikning birinchi raqamini faqat bitta usul bilan tanlash mumkin, chunki sonning yozuvi 0 raqami bilan boshlanishi mumkin emas. O’nlar xonasidagi raqam yo 0, yoki 3 bo’lishi mumkin, ya’ni ikkita tanlab olish imkoniyati mavjud. Birlar xonasidagi raqamni tanlashning ham xuddi shuncha imkoniyati mavjud. Demak, yuzlar xonasidagi raqamni bir usulda, o’nlar xonasidagi raqamni ikki usulda, birlar xonasidagi raqamni ham ikki usulda tanlash mumkinligidan, ko’paytma qoidasiga asosan 1*2*2=4 sonni tuzish mumkin.
Javob: 4 ta uch xonali son tuzish mumkin:300,303, 330, 333
7-masala. 0,2,4 va 5 raqamlarining har biri sonning yozuvida faqat bir marta qo’llanilsa, nechta uch xonali son yozish mumkin?
Yechish. Sonning yozuvi 0 raqami bilan boshlanishi mumkin emasligidan yuzlar xonasining raqamini uch usul bilan tanlash mumkin. Yuzlar xonasidagi raqam aniqlangandan so’ng o’nlar xonasining raqamini uch usul bilan tanlash mumkin bo’ladi ( sonning yozuvida raqamlar takrorlanmasligi zarurligidan hamda berilgan 4 ta raqamlardan(0 dan tashqari) bittasi yuzlar xonasini yozuvida qo’llanilganligi uchun); ikkita raqam aniqlanganidan so’ng birlar xonasining raqamini tanlash uchun ikkita imkoniyat qoladi. Ko’paytma qoidasiga asosan berilgan to’rtta raqamlardantuzilgan uch xonali sonlarni 3*3*2=18 usul bilan yozish mumkinligi kelib chiqadi.
Javob: 18 ta uch xonali son yozish mumkin. 204, 205,240, 245, 250, 254, 402,405, 420, 425,450, 452, 502, 504, 520,524, 540, 542.

2. 
   Kombinatorik masalalarning asosiy turlari. Yig’indi va ko’paytma qoidalari kombinatorik masalalarni yechishning umumiy qoidalaridir. Lekin kombinatorikada bir necha turdagi sodda, standart ko’rinishdagi masalalar mavjud bo’lib, ularning shartida talab etilayotgan birlashmalar turiga qarab, guruhlashga doir, o’rin almashtirishlarga doir, o’rinlashtirishlarga doir masalalar ko’riladi.
   

Agar masala shartiga ko’ra tuzilgan birlashmada elementlar tarkibi muhim ro’l o’ynasa bo’lsa, guruhlashlar haqida so’z yuritiladi. O’rin almashtirishlarda birlashmaning tarkibiga kiruvchi elementlarning tartibi muhim ro’l o’ynaydi. Agar elementlar tarkibi bilan bir qatorda ularning tartibi ham muhim ro’l o’ynasa u holda o’rinlashtirishlar to’g’risida so’z yuritiladi. Bundan tashqari elementlarni tanlab olish sxemasiga ko’ra: elementlari takrorlanmaydigan va elementlari takrorlanuvchi birlashmalar farqlanadi.
Ko’p hollarda boshqa kombinatorik masalalarni yechishda guruhlashlarga doir, o’rin almashtirishlarga doir, o’rinlashtirishlarga doir birlashmalar sonini topish formulalaridan foydalaniladi.
Bu formulalarni keltirib chiqarishda kortej tushunchasidan foydalaniladi. Shuning uchun ushbu tushuncha mazmuni bilan tanishamiz. Aytaylik to’plamlar berilgan bo’lsin. to’plamdan birorta element, so’ngra to’plamdan element,….., to’plamdan elementni tanlab olib, ularni tartib bilan joylashtiraylik ( .
Biz to’plamlardan tanlab olingan, tartiblangan n-likni ( n ta elementdan iborat bo’lgan birlashmani) hosil qilamiz. Tartiblangan n-lik so’zini o’rniga qisqacha qilib, “kortej” deyiladi. n sonini kortejning uzunligi elementlarni esa komponentlari deyiladi.
to’plamlar umumiy elementlarga ega bo’lishi yoki ustma-ust tushishi ham mumkin. Masalan ( m,a,t,e,m,a,t,i,k,a) bu uzunligi 10 ga teng bo’lgan kortejdir.