1. bo’lib -ochiq bog‘lamli soha bo‘lsin. -Evklid fazosi - ortogonal dekart koordinatalar sistemasidagi nuqta- ning koordinatalari.
Tartiblangan manfiy bo’lmagan ta butun sonning
ketma-ketligi -tartibli mu’lteindeks deyiladi, son mu’lteindeksning ug‘unligi deyiladi. funksiyaning nuqtadagi tartibli hosilasini
Xususiy holda, bo‘lganda
funksiya sohada nuqtaning va , haqiqiy o’zgaruvchining berilgan funksiyasi bo’lib, kamida bitta hosila noldan farqli bo’lsin.
Ushbu
tenglik noma’lum funksiyaga nisbatan tartibli xususiy hosilali differensial tenglama deyiladi.
(1) tenglamaning o‘ng tomoni esa xususiy hosilali differensial operator deyiladi.
Agar barcha o’zgaruvchilarga nisbatan chiziqli funksiya bo’lsa, (1) tenglama chiziqli differentsial tenglama deyiladi.
Agarda , bo’lganda barcha o‘zgaruvchilarga nisbatan chiziqli funksiya bo’lsa, (1) tenglama kvazichiziqli differentsial tenglama deyiladi.
Misollar:
- bu uchinchi tartibli ikki o’zgaruvchili chiziqli tenglama.
5.Determinant
Determinantning xossalarini uchinchi tartibli determinant uchun keltiramiz. (bu xossalar ixtiyoriy - tartibli determinant uchun ham o‘rinli bo‘ladi).
1-xossa. Transponirlash (barcha satrlarni mos ustunlar bilan almashtirish) natijasida determinantning qiymati o‘zgarmaydi, ya’ni
Isboti. Xossani isbotlash uchun tenglikning chap va o‘ng tomonidagi determinantlarning qiymatlarini uchburchak qoidasi orqali yozib olish va olingan ifodalarning tengligiga ishonch hosil qilish kifoya.
1-xossa satr va ustunlarning teng huquqligini belgilab beradi. Boshqacha aytganda satrlar uchun isbotlangan xossalar ustunlar uchun ham o‘rinli bo‘ladi va aksincha.
2-xossa. Determinantning istalgan ikkita satr yoki ikkita ustun elementlarini o`rinlari almashtirilsa, uning ishorasi qarama-qarshisiga o`zgaradi (agar birinchi va uchinchi satrlarning o`rinlarini almashtirsak):
Bu xossa ham 1-xossa kabi isbotlanadi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
