Reja: Matematika o‘qitishda kuzatish, tajriba va taqqoslash metodlari

Konkretlashtirish – o‘qitishning dastlabki bosqichlarida qo‘llaniladi. Unda o‘rganilayotgan ob`ektning bir tomoni bir yoqlama o‘rganiladi va bu o‘rganish uning boshqa tomonlariga bog’liq bo‘lmagan holda amalga oshiriladi. U ko‘rgazmali ko‘rinishda yoki abstrakt qoidaga misol sifatida qo‘llanilishi mumkin. Masalan, ratsional sonlarni qo‘shishning o‘rin almashtirish yoki guruhlash qonunlari konkret misollarni qarash asosida keltirib chiqarilishi mumkin. Yoki biror formulani o‘rganishda bu formulani qo‘llab, hisoblashlarning konkret hollari qaralishi konkretlashtirishdan iborat.


3. Matematika o‘qitishda analiz va sintez metodlarning o‘rni. Analitik metod bilan masalalar yechish va teoremalarni isbotlash

1. Analiz va sintez tadqiqot usullari matematika o‘qitishda turli shakllarda namoyon bo‘ladi: masalalar yechish usuli, teoremalarni isbotlash usuli, matematik tushunchalar hossalarini o‘rganish usuli va hokazo.

Analiz va sintez bir-biridan ajralmas bo‘lib, ular bir-birini to‘ldiradi va yagona analitik-sintetik usulni tashkil etadi. Masalan, analiz yordamida masala bir nechta oddiy masalalarga ajratiladi, so‘ngra sintez yordamida bu oddiy masalalar yechimlari birlashtiriladi.
Dastlab analiz tafakkur uslubi sifatida qaralib, butundan qismlarga o‘tishni, sintez esa qismlardan butunga o‘tish yo‘li sifatida qaraladi. Keyinchalik analiz tafakkur uslubi sifatida qaralib, natijadan uni keltirib chiqargan sababga o‘tishdan iborat tafakkur uslubi sifatida qaraladi.
Va nihoyat, analiz tadqiqot usuli sifatida tushunilib, son va o‘lchov tushunchasiga tayanib, ob`ektni miqdoriy o‘rganishdan iborat. Sintez ob`ektning sifatiy hossalarini o‘rganishdan iborat tafakkur uslubidir.
Matematika o‘qitishda analiz va sintez ikkinchi bosqich tushunish mahnosida qo‘llaniladi. Bu usullar nafaqat ilmiy-tadqiqot usuli, o‘quv materialini o‘rganish usullari sifatida, balki tafakkur jarayoni shakllari sifatida ham namoyon bo‘ladi.
Analiz ikki hil shaklda, yahni filg’tr shaklida va sintez orqali qo‘llaniladi. Birinchi shakldagi analizda masalani yechayotgan kishi tasodifiy ravishda yechish usulini izlab birin-ketin mavjud usullarni qo‘llab ko‘radi. Masalan, 6 ta gugurt cho‘pidan 4 ta teng tomonli uchburchak yasash masalasini yechishda masalaning turli yechish usullari qaralib, faqat masalani fazoda qaralgandagina yechim mavjudligi keltirib chiqariladi.
Analiz sintez orqali qo‘llanilishiga misol sifatida, aylanaga tashqi chizilgan teng tomonli uchburchak perimetri, bu uchburchakka ichki chizilgan teng tomonli uchburchak perimetridan ikki marta katta ekanligini isbotlashni qarash mumkin. Avvalo AOS uchburchak qaraladi va A₁S₁ bu uchburchak o‘rta chizig’i ekanligi, so‘ngra esa huddi shunday ichki chizilgan uchburchak tomonlari yarmiga teng ekanligi isbotlanadi. Demak, bulardan tashqi chizilgan uchburchak perimetri ichki chizilgan uchburchak perimetridan ikki marta katta ekanligi kelib chiqadi. Analiz va sintez teoremalarni isbotlashda ham keng qo‘llaniladi. Masalan, ikkita musbat son o‘rta arifmetigi ularning o‘rta geometrigidan katta yoki teng ekanligini isbotlashda, avvalo berilgan tengsizlikdan to‘g’ri tengsizlikka kelish, so‘ngra esa to‘g’ri tengsizlikdan berilgan tengsizlikni keltirib chiqarish amalga oshiriladi. Analitik usulda teorema isbotlanayotgan mulohazadan mantiqiy asoslangan qadamlar bilan haqiqat sifatida mahlum mulohaza keltirib chiqariladi. Sintetik usulda esa shunday mulohaza izlanadiki, ulardan mantiqiy asoslangan qadamlar bilan berilgan mulohazani keltirib chiqarish mumkin bo‘lsin. SHuning uchun bu usul sunhiy o‘ylab topilganga o‘hshab ketadi.