Reja: Matematika o‘qitishda kuzatish, tajriba va taqqoslash metodlari

Yuqorilab boruvchi analizda A o‘rinli bo‘lishi uchun V, S, … mulohazalar o‘rinli bo‘lishi yetarli sxemasi ko‘rinishida fikr yuritiladi. Masalan, AVSD rombning diagonallari o‘zaro perpendikulyar bo‘lishini isbotlashda VO ning AS ga perpendikulyarligini ko‘rsatish, buning uchun esa VO – AVS uchburchakning balandligi bo‘lishini ko‘rsatish, buning uchun esa AVS uchburchak teng yonli ekanligini ko‘rsatish, buning uchun esa AV=VS ekanligini isbotlash kerak. Lekin parallelogramm hossasiga asosan VO-mediana, chunki AO=OS.
Sintetik usul bilan esa isbot quyidagicha amalga oshiriladi: AVS uchburchakni qaraymiz va unda AV=VS (shartga ko‘ra), AO=OS (parallelogramm hossasiga asosan), VO – mediana, AVS uchburchakda VO balandlik ham, demak, VO kesma AS ga perpendikulyar va bundan VD diagonal AS ga perpendikulyar ekanligi kelib chiqadi.
SHunday qilib, matematik tadqiqotda va o‘qitish jarayonida analiz va sintez birgalikda qo‘llaniladi. O‘qituvchi qaerda analiz, qaerda sintez qo‘llash lozimligini ajrata bilishi, bunda analiz – kashfiyotga yo‘l bo‘lsa, sintez – asoslashga yo‘l ekanligini hisobga olishi zarur.
2. Analitik usul ongli va to‘la ishonchli ravishda boshlansa-da, u hamma vaqt to‘g’ri natijalarga olib kelavermaydi.
Masalan, 3 = - 3. Isbot: (-3)² = (-3)². 9 = 9. Bunda isbotda berilgan dastlabki mulohaza to‘g’ri, natija mulohaza noto‘g’ri. SHuning uchun isbotlashlarda ikki usulni ketma-ket qo‘llash foydali: analitik usul va sintetik usul bilan o‘tkaziladigan isbot uchun dastlabki haqiqat mulohazani osonlik bilan topish mumkin.
Ma`lumki matematik tahlimning darajasi olingan bilimlarning o‘zlashtirilganligi bilan aniqlanadi. Analitik metod bilan masalalar yechish va teoremalarni isbotlash asosan mantiqiy fikrlashga tayanadi. Matnli va geometrik masalalarni yechishda analitik va sintetik usullar yordamida amalga oshiriladi. Masalani sintetik usul bilan yechilganda masala shartiga ehtibor qaratilsa, analitik usul bilan yechilganda birinchi navbatda masala shartiga emas, nima talab qilinayotganligiga ehtibor qaratiladi. Ikkinchi tomondan “Bu masalani yechish uchun nimalarni bilish kerak?” degan savolga javob berilishi lozim. Analitik usulda masalani yechish – bu masalani yechish yo‘lini ahtarish va eng optimal yo‘lni topish demakdir. Har bir matematik masalani yechish o‘quvchidan mantiqiy fikr-lashni, masalani hayolan bo‘laklarga bo‘lishni, nomahlum va mahlumni ajratishni, ular orasidagi bog’liqlikni topish talab etadi. Masalani yechish jarayonida o‘quvchining fikrlash qobiliyati o‘sadi. Matnli va geometrik masalalarni yechishda analitik usulni qo‘llashning amaliy ahamiyati shundaki, o‘quvchi turli hil vaziyatlarni ifodalovchi amaliy masalalarga duch keladi va ularni yechadi. Keyingi vaqtlarda bu kabi masalalarga bo‘lgan ehtibor juda ham kuchaygan. Amerikalik psiholog Uilg’yam Djeyms o‘quvchilarning mustaqil fikrlay olish qobiliyatlarini rivojlanishida masalaning, uni analitik usulda yechishning ahamiyati katta ekanligini tahkidlaydi. Standart masalalar bilan birga nostadart masalalar bu o‘rinda katta ahamiyat kasb etadi. Matnli masalani yechishda analitik usuldan foydalanish jarayonida masala bir necha sodda masalalarga bo‘linadi. Bu kabi sodda masalalar esa avval yechilgan, o‘rganilgan bo‘lishi kerak. Quyidagi masalani ko‘raylik.
1-masala. Magazinga 800 ta o‘yinchoq keltirildi. Birinchi kuni o‘yinchoqlarning chorak qismi, ikkinchi kuni qolgan o‘yinchoqlarning uchdan bir qismi va uchinchi kuni qolgan o‘yinchoqlarning beshdan bir qismi sotilgan bo‘lsa, magazinda qancha o‘yinchoq qoldi?
Yechish. Yechimdagi tahlilni shema ko‘rinishda ifodalaymiz:

U ch kundan keyin magazinda qancha qo‘g’irchoq qoldi?
magazinga qancha qo‘g’irchoq keltirilgan?		2 kun davomida qancha qo‘g’irchoq sotilgan?
1- kun qancha qo‘g’irchoq sotilgan?		2- kun qancha qo‘g’irchoq sotilgan?
magazinga qancha qo‘g’irchoq keltirilgan?	1- kun qo‘g’irchoqlarning qancha qismi sotilgan?	1- kundan keyin qo‘g’irchoqlarning qancha qismi qoldi?	2-kun qo‘g’irchoqlarning qancha qismi sotilgan?
magazinga qancha qo‘g’irchoq keltirilgan?		1- kun qancha qo‘g’irchoq sotilgan?

1-rasm. Magazinda qo‘g’irchoqlarning sotilishi tahlili.
Endi yechimni sxemadan foydalangan holda yozamiz:
800-(800:4+(800-800:4):3+(800-(800:4)+(800:4):3)):5)=320.
Demak, magazinda uch kun davomida sotilgandan so‘ng 320 ta qo‘g’irchoq qolgan.
2-masala. Turistik teplohod 540 km masofani 16 soatda suzib o‘tishi kerak edi. Birinchi 18 km ni u soatiga 30 km tezlik bilan bosib o‘tdi. Belgilangan vaqtda butun masofani bosib o‘tishi uchun u qolgan masofani qanday tezlikda suzib o‘tishi kerak?
Echish. Masalada talab etilayotganlarni predikat shaklida yozamiz: