Reja: Matematika o‘qitishda kuzatish, tajriba va taqqoslash metodlari

2. Matematika o‘qitishda umumlashtirish, abstraktsiyalash, konkretlashtirish va klassifikatsiyalash metodlari

1. Umumlashtirishda ob`ektlar to‘plamiga tegishli va bu ob`ektlarni birlashtiruvchi birorta hossa fikran ajratiladi. Masalan, arifmetik progressiya p-hadi formulasini o‘rganish uning berilgan birinchi hadi va ayirmasiga ko‘ra turli hadlarni topishga doir konkret misollar asosida qaraladi va umumiy formula keltirib chiqariladi. Bunda umumlashtirish orqali arifmetik progressiya p-hadini topish formulasini topish imkoniyati paydo bo‘ladi.

Umumlashtirishda:
a) ob`ekt biror o‘zgarmasni o‘zgaruvchi bilan almashtirish (uchburchakni ko‘pburchak bilan);
b) o‘rganilayotgan ob`ektga qo‘yilgan cheklashni olib tashlash (masalan, birinchi chorakdagi burchakni ihtiyoriy burchak bilan) usullari qo‘llaniladi.
Abstraktsiyalash'>Abstraktsiyalashda o‘rganilayotgan ob`ekt hossalari to‘plamidan birorta hossani fikran ajratishdan iborat. Masalan, romblar to‘plamidan teng diagonalli romblarni ajratib, kvadratlar to‘plamini hosil qilamiz.
Mahsuslashtirish – berilgan to‘plamdan unda yotuvchi to‘plamga qarashga o‘tishdan iborat. Masalan, musbat kasr sonlar to‘plamini qarashdan natural sonlar to‘plamini qarashga o‘tish mahsuslashtirishdan iborat. Bunda o‘zgaruvchi miqdorni o‘zgarmas bilan almashtirish yoki o‘rganish ob`ektiga cheklashni kiritishni (uchburchak-teng yonli uchburchak) mahsuslashtirish, deb hisoblanadi.
Abstraktsiya analiz va umumlashtirish kabi ikki hil shaklda bo‘lishi mumkin. Birinchi shakli predmetni hissiy bilish bo‘lib, bunda predmetning bir hossasiga qaramasdan boshqa uning hossalarini ajratishdir. Geometrik jism sifatida qarab predmetning shakli, o‘lchovlari, tekislik yoki fazodagi vaziyatiga qaraladi. Ikkinchi shakli abstraktsiya umuman olganda hissiy bilishdan kelib chiqadi. Masalan, uchburchakni turli burchaklar bo‘yicha sinflashda o‘quvchi abstraktlashtirib, uchburchakning turlicha tomonga egaligi hossasiga ehtibor bermay, abstrakt uchburchak tushunchasi bilan ish ko‘radi. Salbiy tomoni shundaki, o‘rganilayotgan ob`ekt bahzi hossalariga ehtibor berilmaydi. Lekin bu hossalardan tashqari bizga muhim bo‘lgan hossalari ajratib qaraladi. Demak, abstraktsiyalash – o‘rganilayotgan ob`ekt bahzi muhim bo‘lmagan hossalariga fikran ehtibor bermasdan hossani tadqiq etish uchun muhim hossa ajratib qaraladi.