Reja: Matematika o‘qitishda kuzatish, tajriba va taqqoslash metodlari

R₁ : “Belgilangan vaqtda butun masofani bosib o‘tishi uchun teplohod qolgan masofani h km tezlikda suzib o‘tishi kerak”
Masalani yechishning analitik usuli h km tezlikning qanday parametr (miqdor)larga bog’liq ekanligini topishni talab etadi. Bu miqdorlarga yo‘l, ketgan vaqt va yo‘lni bosib o‘tilgan qismidagi tezliklar kiradi. Endi quyidagi predikatlarni kiritamiz:
R₂ : “Qolgan masofa”,
R₃: “Qolgan masofani bosib o‘tishi uchun kerakli vaqt” va boshqa predikatlarni yechimdagi tahlilni quyidagi shemada keltiramiz :

R 1 : “ Teplohod qolgan masofani h km tezlikda suzishi kerak”
R2 : “Qolgan masofa ”				R3 : “ Qolgan masofani bosib o‘tishi uchun kerakli vaqt”
R 4 : “Butun masofa ”			R5 : “Butun masofani bosib o‘tishga rejalashtirilgan vaqt ”
R 6 : “Bosib o‘tilgan masofa ”						R7 : “ masofani bosib o‘tish vaqti ”
R8 : “ tezlik”

2-rasm. Teplohod harakati tahlili.
Endi analitik usulni isbotlashga doir masala tadbiqini ko‘ramiz.
3-masala. Uchburchak ichki burchaklarining yig’indisi π ga teng ekanligini isbotlang.
SIsbot. Mahlumki yoyiq burchak π ga teng (3-rasm).

5 M 4 K
1 3
A V
3-rasm. Uchburchak ichki burchaklarining yig’indisi.

1. 
   M nuqtada yoyiq burchak va SK//AV to‘g’ri chiziqlarni yasaymiz.
   
2. 
   2-burchak uchburchakka ham, yoyiq burchakka ham tegishli.
   
3. 
   5 bilan belgilangan burchak A burchakka teng, chunki SK//AV ikki parallel to‘g’ri chizikni uchinchi MA to‘g’ri chiziq kesib o‘tganda, bu burchaklar ichki almashinuvchi burchaklardir.
   
4. 
   4 bilan belgilangan burchak V burchakka teng, chunki SK//AV ikki parallel to‘g’ri chizikni uchinchi VM to‘g’ri chiziq kesib o‘tganda bu burchaklar ichki almashinuvchi burchaklardir.
   
5. 
   5-burchak 4- burchak va 2- burchaklar yig’indisi π ga teng, chunki ular yoyiq burchakni tashkil etadilar. Teng burchaklarni teng burchaklarga almashtirib,
   

1+ 2 + 3= π
ni hosil qilamiz. Teorema isbotlandi.
Teoremalarni isbotlashda analitik usulning qo‘llanilishi isbotlanilishi kerak bo‘lgan mulohaza qadamma-qadam mantiqiy fikrlash orqali hulosaga kelish hisoblanadi. SHuningdek analitik usul sintetik usul bilan birgalikda geometrik va matnli masalalarni yechish yo‘lini muhokama (discussion) etishda, (conclusion) hulosa chiqarishda ham keng qo‘llaniladi.