Reja: mexanik ish Mexanik energiya Potensial energiya kinetik energiya Energiyaning saqlanish qonuni Xulosa Mexanik ish

Potensial energiya

1. Sistema konfiguratsiyasini o'zgarishi bilan potensial kuchning bajargan А_i-2 ishi, ya'ni sanoq sistemasiga nisbatan uning hamma qismlarining (moddiy nuqtalarining) joylashuvi sistema konfiguratsiyasining boshlang’ich 1 dan oxirgi 2 ga o'tish jarayoni qanday qilib aniq amalga oshadi, unga bog’liq bo'lmaydi. А_i-2 ish konfiguratsiyaning boshlanishi va oxiri bilan to'liq aniqlanadi. Shunday qilib, uni sistemaning potensial energiyasi W_п deb ataluvchi sistema konfiguratsiyasining ba'zi bir funksiyasi qiymatlarini farqi ko'rinishida taqdim qilish mumkin:

А_i-2 = W_п (1) - W_п (2)

Agar tashqi potensial kuch nostatsionar (turg’unmas) bo'lsa, u holda sistema potensial energiyasi faqat sistema konfiguratsiyasigagina bog’liq bo'lmay, shuningdek t vaqtga ham bog’liq bo'ladi. Shunga haramay bu kuchning ishi sistema faqat ko'chganda ro'y beradi. Shuning uchun munosabat tashqi potensial kuch faqat statsionar bo'lgan shartdagina to’g’ri.

2. Munosabatlardan ko'rinadiki, sistemaga qo'yilgan potensial kuchlarning ishini o'lchab bu sistemaning ikkita: boshlang’ich va oxirgi holatdagi potensial energiya qiymatini faqat farqini topish mumkin. Boshqacha aytganda, sistema potensial energiyasini doimiy qo'shiluvchisini faqat ixtiyoriy aniqlikda topish mumkin. har bir aniq masalada ko'rilayotgan sistemaning potensial energiyasini bir qiymatli bog’lanishini olish uchun unda sistema potensial enegiyasi nolga teng bo'lishi lozim bo'lgani uning konfiguratsiyasidan nol konfiguratsiya tanlanadi. Shunday qilib, mexanik sistemaning potensial energiyai deb, sistemaga ta'sir etayotgan barcha potensial kuchlarning sistemani ko'rilayotgan holatidan uning nol holatiga mos keluvchi konfiguratsiyasiga o'tkazishda bajarilgan ishga teng kattalikka aytiladi.

Shu kabi nuqta koordinatalari x, u, z-lar bog’lanmagan o'zgaruvchilar, u holda oxirgi tenglama juftiga o'ng va chapdan dx, dy va dz bo'lgandagi koeffitsientlarga teng bo'lishi kerak. Shunday qilib, moddiy nuqta potensial energiyasi orasidagi bog’lanish va unga mos keluvchi potensial kuch F quyidagi ko'rinishga keladi. O'ng tomonidagi kvadrat qavs ichida turgan vektor va skalyar funksiya W_п yordamida qurilgan W_п ni funksiya gradiyenti deyiladi va grad W_п bilan belgilanadi. Shunday qilib, potensial maydonda moddiy nuqtaga ta'sir etuvchi kuch ko'rilayotgan maydonda teskari ishora bilan olingan shu nuqtaning potensial energiyasi gradientiga teng:

F = - grad W_п

Ba'zan bu formula quyidagi ko'rinishda ham yoziladi

F = -  W_п ,

Bu yerda - nabla operatori.

4. Potensial energiyani hisoblashga doir bir necha misollarni ko'rib chihamiz.

1-misol. Bir jinsli maydonda moddiy nuqtaning potensial energiyasi.

Agar maydon tomonidan moddiy nuqtaga ta'sir etuvchi F kuchi maydonning hamma nuqtalari uchun bir xil bo'lsa, bunday maydonni bir jinsli maydon deyiladi.

W_П = mgh

Bunda h - jismning Yer yuzasidan ko'tarilish balandligi, sanoq boshlanishidagi energiya W_П shunday tanlanganki, Yer yuzida W_П = 0.

2-misol. Markaziy kuch maydonidagi moddiy nuqtaning potensial energiyasi.

Agar moddiy nuqtaga ta'sir etuvchi kuch faqat moddiy nuqta orasidagi masofaga bog’liq bo'lsa va ayrim qo'zg’almas nuqta - kuch markazi va hamma markazdan yoki hamma markazga tomon yo'nalgan kuchlar bilan bog’liq bo'lsa bunday kuch markaziy deyiladi. Agar koordinata boshini kuch markazi deb olsak, u holda markaziy kuch bunda - kuch markazidan maydonning ko'rilayotgan nuqtasiga o'tkazilgan radius-vektor; r - nuqtadan kuch markazigacha bo'lgan masofa; F_r(r) - kuch ning radius vektorga proektsiyasi. Itarishish kuchi uchun F_r(r)>0, shuningdek tortishish kuchi uchun F_r(r)<0.

Elastik jism deformatsiyasida jism deformatsiyasiga qarshilik ko'rsatuvchi va elastiklik kuchi deb ataluvchi ichki kuch yuzaga keladi. Bo'yiga cho'zilish va qisilishdagi (misol, prujinaning OX o'qi bo'ylab) elastiklik kuchi Guk qonuniga bo'ysunadi:

F = - kxi,

Bunda k - jismning elastiklik xususiyatini xarakterlovchi doimiy musbat koeffitsient; xi - deformatsiya vektori (i - OX o'qining orti, x=0 koordinata deformatsiyalanmagan