Reja: Modellarning iqtisodiy o'sishi

Optimal o'sish va optimal bo'lmagan raqobatbardosh o'sish
Yuqorida olingan raqobatbardosh o'sish sur'atini optimal o'sish sur'ati bilan solishtirish mumkin.

Optimal iqtisodiy o'sishning birinchi darajali sharti ushbu tizimning echimidan kelib chiqadi:
1. hol:
2. hol:
Shubhasiz, optimal o'sish sur'ati muvozanat g opt >g ekv dan yuqori. Buning sababi shundaki, ijtimoiy planer kapitalning ijtimoiy marjinal mahsuldorligini hisobga oladi, bu tashqi ta'sirning mavjudligi sababli xususiydan yuqori.
Grafik jihatdan buni ("foiz stavkasi - barqaror o'sish sur'ati" koordinatalarida) ikkita tenglamani ko'rsatish orqali ko'rsatish mumkin: iste'molni optimallashtirish uchun standart shartdan olingan tejash (mos ravishda tejash) Ramsey.

va rentabellik (ijtimoiy va xususiy foiz stavkalari), bu quyidagi shartlardan kelib chiqadi:
Robert Solow modeli
Neoklassik o'sish modellari Keyns modellarining bir qator cheklovlarini yengib chiqdi va makroiqtisodiy jarayonlarning xususiyatlarini aniqroq tasvirlash imkonini berdi.
R.Solou Keyns modellarida dinamik muvozanatning beqarorligi ishlab chiqarish omillarining o‘zaro almashinmasligining oqibati ekanligini ko‘rsatdi. Leontyev funktsiyasi o'rniga u o'z modelida mehnat va kapital o'rinbosar bo'lgan Kobb-Duglas ishlab chiqarish funktsiyasidan foydalangan. Solow modelida tahlil qilish uchun boshqa shartlar quyidagilardir: kapitalning marjinal mahsuldorligini pasaytirish, miqyosda doimiy daromad, doimiy pensiya stavkasi, investitsion laglarning yo'qligi.
Omillarning o'zaro almashinishi (kapital-mehnat nisbatining o'zgarishi) nafaqat texnologik sharoitlar, balki omil bozorlarida mukammal raqobatning neoklassik asoslari bilan ham izohlanadi.
Solou modelidagi yalpi talab investitsiyalar va iste'mol bilan belgilanadi:
bu erda i va c - har bir xodimga investitsiyalar va iste'mol.
Daromad iste'mol va jamg'arma o'rtasida jamg'arma stavkasiga ko'ra taqsimlanadi, shuning uchun iste'mol sifatida ifodalanishi mumkin
qayerda s – jamg'arma (to'plash) darajasi, keyin
qayerda. Muvozanatda investitsiyalar jamg'armaga teng va daromadga mutanosibdir.
Talab va taklifning tengligi shartlari sifatida ifodalanishi mumkin
Ishlab chiqarish funktsiyasi bozordagi tovar taklifini, kapitalning to'planishi esa ishlab chiqarilgan mahsulotga bo'lgan talabni belgilaydi.
Ishlab chiqarish dinamikasi kapital miqdoriga bog'liq (bizning holatda, har bir xodimga to'g'ri keladigan kapital yoki kapital-mehnat nisbati). Investitsiyalar va tasarruflar ta'sirida kapital hajmi o'zgaradi: investitsiyalar kapital zaxirasini ko'paytiradi, tasarruflar esa kamaytiradi.
Investitsiyalar kapital-mehnat nisbati va jamg'arish tezligiga bog'liq bo'lib, bu iqtisodiyotdagi talab va taklifning tengligi shartidan kelib chiqadi: i = sf(k). Jamg'arish darajasi mahsulotning har qanday k qiymati uchun investitsiya va iste'molga bo'linishini aniqlaydi:
Amortizatsiya quyidagicha hisobga olinadi: agar biz har yili kapitalning eskirishi tufayli uning asosiy qismi ishlamay qoladi deb hisoblasak. d(pensiya stavkasi), keyin tasarruf miqdori kapital miqdoriga mutanosib va ​​teng bo'ladi dk.
Grafikda bu munosabat kelib chiqish nuqtasidan qiyalik bilan chiqadigan to'g'ri chiziq bilan aks ettirilgan. d.
Investitsiyalar va tasarruflarning kapital zaxiralari dinamikasiga ta'siri tenglama bilan ifodalanishi mumkin yoki investitsiyalar va jamg'armalarning tengligidan foydalangan holda kapital zaxiralari. ( k ) investitsiyalar chiqarish miqdoriga teng bo'ladigan darajaga ko'tariladi (Ak>0), ya'ni. sf ( k )= dk. Shundan so'ng, bir xodimga to'g'ri keladigan kapital zaxirasi (kapital-mehnat nisbati) vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydi, chunki unga ta'sir qiluvchi ikki kuch bir-birini muvozanatlashtiradi (Ak=0).
Investitsiyalar pensiyaga teng bo'lgan kapital fondining darajasi deyiladi muvozanatli (barqaror) kapital-mehnat nisbati mehnat va belgilangan k *. Yetib kelganda k * iqtisodiyot uzoq muddatli muvozanat holatidadir.
Muvozanat barqaror, chunki nima bo'lishidan qat'iy nazar asl qiymati uchun iqtisodiyot muvozanat holatiga moyil bo'ladi, ya'ni. uchun k *. Agar boshlang'ich bo'lsa k < k *, keyin yalpi investitsiyalar sf(k) ko'proq tashlab ketishlar bo'ladi (dk), kapitali esa sof investitsiyalar hajmiga oshadi. Agar a k 2 > k *, demak, investitsiyalar amortizatsiyadan kamroq bo'ladi, ya'ni kapital fondi kamayadi, darajaga yaqinlashadi k *.
Jamg'arma (tejamkorlik) darajasi kapital-mehnat nisbatining barqaror darajasiga bevosita ta'sir qiladi. Tejamkorlik stavkasining s dan oshishi s2 investitsiya egri chizig'ini yuqoriga siljitadi s/(k) dan s2(k) gacha.
Dastlab, iqtisodiyot barqaror kapital zaxirasiga ega edi kx *, bu erda investitsiyalar pensiyaga teng. Jamg'arma stavkasi oshganidan so'ng investitsiyalar (i 1 ’ - i,) ga o'sdi va asosiy kapital ( kt *) va utilizatsiya qilish (dk) bir xil bo'lib qoldi. Bunday sharoitda investitsiyalar pensiyadan oshib keta boshlaydi, bu esa kapitalning yangi muvozanat darajasiga ko'tarilishiga olib keladi. k 2 *, Bu kapital-mehnat nisbati va mehnat unumdorligining yuqori qiymatlari bilan tavsiflanadi (bir xodimga to'g'ri keladigan mahsulot, y).
Shunday qilib, jamg'arish (to'plash) darajasi qanchalik yuqori bo'lsa, barqaror muvozanat holatida mahsulot va kapital zaxiralarining yuqori darajasiga erishish mumkin. Biroq jamg'arish sur'atining oshishi qisqa muddatda, iqtisodiyot yangi barqaror muvozanat nuqtasiga etgunga qadar iqtisodiy o'sishning tezlashishiga olib keladi.
Ko‘rinib turibdiki, jamg‘arish jarayoni ham, jamg‘arma stavkasining oshishi ham iqtisodiy o‘sishning uzluksiz mexanizmini tushuntirib bera olmaydi. Ular faqat bir muvozanat holatidan ikkinchisiga o'tishni ko'rsatadi.
Solow modelini yanada rivojlantirish uchun ikkita shart navbat bilan olib tashlanadi: aholi va uning band bo'lgan qismining o'zgarmasligi (ularning dinamikasi bir xil deb hisoblanadi) va texnik taraqqiyotning yo'qligi.
Aytaylik, aholi doimiy sur'atda o'sib bormoqda P. Bu investitsiyalar va tasarruflar bilan birgalikda kapital-mehnat nisbatiga ta'sir qiluvchi yangi omildir. Endi bir ishchiga to'g'ri keladigan kapitalning o'zgarishini ko'rsatadigan tenglama quyidagicha ko'rinadi:
Aholining o'sishi, pensiya kabi, kapital-mehnat nisbatini pasaytiradi, garchi boshqacha tarzda - mavjud kapitalning kamayishi orqali emas, balki uni ko'paygan xodimlar o'rtasida taqsimlash orqali. Bunday sharoitda nafaqat kapitalning chiqib ketishini qoplaydigan, balki yangi ishchilarni bir xil hajmda kapital bilan ta'minlashga imkon beradigan shunday miqdordagi investitsiyalar kerak bo'ladi. Ish P k yangi ishchilarning kapital-mehnat nisbatini eskilari bilan bir xil darajada ushlab turish uchun har bir ishchiga qancha qo'shimcha kapital kerakligini ko'rsatadi.
Solow modelida texnologik taraqqiyotni hisobga olish asl ishlab chiqarish funktsiyasini o'zgartiradi. Texnologik taraqqiyotning mehnatni tejaydigan shakli qabul qilinadi. Ishlab chiqarish funktsiyasi sifatida ifodalanadi U - P(K, LE), qayerda E- mehnat samaradorligi, a (LE) - raqam an'anaviy birliklar doimiy samaradorlik bilan ishlash E. Qanchalik baland E, ma'lum miqdordagi ishchilar tomonidan ko'proq mahsulot ishlab chiqarilishi mumkin. Texnologik taraqqiyot mehnat samaradorligini oshirish orqali amalga oshiriladi, deb taxmin qilinadi E doimiy sur'atda g. Bu holda mehnat samaradorligining o'sishi xodimlar sonining o'sishi natijalari bo'yicha o'xshash: agar texnologik taraqqiyot sur'atga ega bo'lsa. g\u003d 2%, keyin, masalan, 100 ishchi ilgari ishlab chiqarilgan 102 ishchi kabi ko'proq mahsulot ishlab chiqarishi mumkin. Agar hozir band bo'lganlar soni (L) sur’ati bilan o‘sib boradi P, lekin tezlik bilan o'sadi g, keyin (LE) sur’ati bilan ortib boradi (n + g).
Texnologik taraqqiyotning kiritilishi barqaror muvozanat holatini tahlil qilishni biroz o'zgartiradi, garchi fikrlash chizig'i bir xil bo'lib qolsa ham.
Barqaror muvozanat holatida kapital-mehnat nisbati k "* bir tomondan, kapital-mehnat nisbatini oshiradigan investitsiyalar ta'sirini, ikkinchi tomondan, pensiya ta'sirini, xodimlar sonining o'sishini va samarali kapital darajasini pasaytiradigan texnologik taraqqiyotni muvozanatlashtiradi. mehnat birligi:.
Barqaror holatda ("*ga") texnologik taraqqiyot mavjud bo'lganda, kapitalning umumiy miqdori (TO) va ozod qiling (U) sur'atda o'sib boradi (P + g). Ammo aholi sonining o'sishidan farqli o'laroq, endi tez sur'atlar bilan o'sadi g kapital-mehnat nisbati va bitta ish bilan band bo'lgan ishlab chiqarish; ikkinchisi aholi farovonligini oshirish uchun asos bo'lib xizmat qilishi mumkin. Demak, Solow modelidagi texnologik taraqqiyot turmush darajasini uzluksiz oshirishning yagona shartidir, chunki faqat shu bilan birga aholi jon boshiga ishlab chiqarishning barqaror o'sishi kuzatiladi. (y).
Shunday qilib, Solou modelida resurslarning to'liq bandligi bilan muvozanat rejimida uzluksiz iqtisodiy o'sish mexanizmi uchun tushuntirish topildi.
Neoklassik Solow modelida, har qanday tejash darajasi uchun bozor iqtisodiyoti kapital-mehnat nisbatining tegishli barqaror darajasiga intiladi (*ga) daromad va kapital o'sganda va muvozanatli o'sish (surat (n + g). Jamg'arma (jamlash) stavkasining qiymati iqtisodiy siyosatning ob'ekti bo'lib, iqtisodiy o'sishning turli dasturlarini baholashda muhim ahamiyatga ega.
Muvozanatli iqtisodiy o'sish turli jamg'arma stavkalari bilan mos bo'lganligi sababli (ko'rinib turibdiki, o'sish iqtisodiyotning o'sishini faqat qisqa vaqt ichida tezlashtirdi, uzoq muddatda iqtisodiyot barqaror muvozanatga qaytdi va barqaror o'sish sur'atiga bog'liq. qiymat P va g), optimal jamg'arma stavkasini tanlash muammosi paydo bo'ladi.
Tegishli optimal tejash darajasi ≪ oltin qoida "E. Felps, iste'molning maksimal darajasi bilan muvozanatli iqtisodiy o'sishni ta'minlaydi. Biz ushbu jamg'arish tezligiga mos keladigan kapital-mehnat nisbatining barqaror darajasini bildiramiz k **, va iste'mol - ** bilan.
A: * kapital-mehnat nisbatining har qanday barqaror qiymatida bitta ish bilan band kishiga to'g'ri keladigan iste'mol darajasi asl o'ziga xoslikning bir qator o'zgarishlari bilan belgilanadi: y = c + i . Biz orqali iste'molni ifodalaymiz da va i va ushbu parametrlarning barqaror holatda oladigan qiymatlarini almashtiring:
Bu erda c* - barqaror o'sish holatidagi iste'mol va i = sf(k) = dk kapital-mehnat nisbatining barqaror darajasini aniqlash. Endi turli barqaror kapital-mehnat darajalaridan ( k *), turli qiymatlarga mos keladi s, iste'mol maksimal darajaga yetadigan birini tanlash kerak.
Shunday qilib, "oltin qoida" ga mos keladigan kapital-mehnat nisbati darajasida ( k **), shart bajarilishi kerak: RTOlar = d(kapitalning marjinal mahsuloti tasarruf etish darajasiga teng) va aholining o'sishi va texnologik taraqqiyotni hisobga olgan holda: RTOlar = d + p + g.
Iqtisodiyot boshlang'ich holatida "oltin qoida"ga rioya qilgandan ko'ra ko'proq kapital zaxirasiga ega bo'lsa, jamg'arish tezligini kamaytirish dasturi kerak. Ushbu dastur iste'molning o'sishiga va investitsiyalarning kamayishiga olib keladi. Shu bilan birga, iqtisodiyot muvozanat holatidan chiqib, yana unga "oltin qoida"ga mos keladigan nisbatlar bilan erishadi.
Ko'rib chiqilgan Solou modeli uzoq muddatli iqtisodiy o'sish mexanizmini tavsiflash imkonini beradi, bu esa omillarning to'liq bandligi bilan iqtisodiyotdagi muvozanatni saqlaydi. U farovonlikning barqaror o'sishining yagona asosi sifatida texnologik taraqqiyotni ajratib ko'rsatadi va maksimal iste'molni ta'minlaydigan optimal o'sish variantini topishga imkon beradi.
Taqdim etilgan model kamchiliklardan xoli emas. Model uzoq muddatli istiqbolda erishilgan barqaror muvozanat holatlarini tahlil qiladi, shu bilan birga ishlab chiqarishning qisqa muddatli dinamikasi va turmush darajasi iqtisodiy siyosat uchun ham muhimdir. Solow modelining ko'pgina ekzogen o'zgaruvchilari s, d, n, g - ularni model doirasida belgilash afzalroq bo'ladi, chunki ular boshqa model parametrlari bilan chambarchas bog'liq va yakuniy natijani o'zgartirishi mumkin. Model shuningdek, zamonaviy sharoitlarda muhim bo'lgan bir qator o'sish cheklovlarini o'z ichiga olmaydi - resurs, ekologik, ijtimoiy. Modelda qo'llaniladigan, ishlab chiqarish omillari o'rtasidagi o'zaro ta'sirning faqat ma'lum bir turini tavsiflovchi Kobb-Duglas funktsiyasi har doim ham iqtisodiyotdagi real vaziyatni aks ettirmaydi. Ushbu va boshqa kamchiliklar iqtisodiy o'sishning zamonaviy nazariyalarini bartaraf etishga harakat qilmoqda.

Xarrod-Domar modelida kamchiliklar mavjud bo’lib, bu avvalo dinamik muaozanatning iqtisodiy o’sish sharoitida chidamli emasligidir. Bu kamchilik ushbu modeldagi kafolatlangan va tabiiy o’sish sur’atlari o’rtasidagi nisbat bilan bog’liqdir.Agar tabiiy o’sish sur’ati kafolatlangan o’sish sur’atidan katta bo’lsa, unda haqiqatda iqtisodiyot ishsizlik mavjud bo’lganda kafolatlangan o’sish sur’atlari bilan rivojlanishi mumkin. Biroq, boshqacha ham bo’lishi mumkin, ya’ni haqiqatda iqtisodiyot kafolatlangan o’sish sur’atidan yuqori sur’atlarda rivojlanishi mumkin, chunki ortiqcha mehnat resurslari qo’shimcha investitsiyalarni jalb etishga imkon beradi. Natijada muvozanatli iqtisodiy rivojlanish sharoitini buzishga qodir iqtisodiy holat yuzaga keladi.

Xarrod-Domar modelining cheklanganligi uning dastlabki o’lchovlarida berilgan. Ushbu modelda qo’llaniladigan Leontevning ishlab chiqarish funktsiyasi ishlab chiqarish omillari – mehnat va kapitalni o’zaro almashtirish imkoni yo’qligi bilan xarakterlanadi, bu haqiqiy hayotdagi mos kelmaydi. Bundan tashqari mazkur modeldagi barcha tarkibiy qismlar: daromad va kapital nisbati, iste’molga chekli moyillik, ishchi kuchini o’sishi, mehnatni tejovchi texnika taraqqiyoti bir biriga bog’liq emas, shuning uchun muvozonatli iqtisodiy o’sishga erishish ehtmoli nolga teng. Shu sababdan ham Xarrod-Domar modeli “brtiva lezviyasi” modeli nomini olgan. Bunda undagi tarkibiy qismlarning kam hajmdagi muvozanatsizligi butun tizim muvozanatini buzib yuboradi.
Aynan shu sababdan, 1950 yillarning o’rtalaridan boshlab ishlab chiqarish funktsiyalari ishlab chiqarish omillarini o’zaro almashinishini ko’zda tutuvchi iqtisodiy o’sishning neoklassik modellari muvaffaqqiyatga ega boshladi.